Exponenții vin foarte mult la matematică. Indiferent dacă simplificați ecuațiile algebrice, rearanjați o ecuație sau pur și simplu finalizați calcule, va trebui să le întâlniți în cele din urmă. Vestea bună este că există câteva reguli simple pentru a face față exponenților și veți putea naviga cu ușurință în problemele care le implică, odată ce le luați. La împărțirea exponenților, regula de bază pentru exponenții cu aceeași bază este scăderea exponentului din numitor din cel din numărător. Mai sunt multe de învățat, dar aceasta este regula de bază.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Pentru a împărți exponenții în aceeași bază, scădeți exponentul de pe a doua bază (numitorul într-o fracție) din cel de pe prima (numărătorul într-o fracție).
Regula generală este: xA ÷ xb = x(A−b)
Puteți utiliza această regulă numai atunci când baza este aceeași. Dacă întâlniți expresii cu baze diferite, singurul mod în care le puteți simplifica este prin utilizarea regulii generale a părților cu baze potrivite.
Înțelegerea Exponenților
"Exponent" este un nume pentru „puterea” la care se ridică un anumit număr. În termenXb,beste exponentul. Probabil că ați întâlnit exponenți în diferite situații înainte - poate în formula pentru zona unui cerc:A = πr2 unde exponentul este 2 sau sub formă de numere pătrate precum 32 = 9. Ultimul exemplu vă ajută să înțelegeți ce înseamnă exponenții: 3 × 3 = 32 = 9. În același mod, 33 = 3 × 3 × 3 = 27. Este un mod scurt de a spune de câte ori un număr sau un simbol este multiplicat de la sine. Folosind versiunea generică,Xb, numele pentruXeste „baza”. În 32, 3 este baza și înr2, reste baza.
Regulile pentru exponenți: înmulțirea și împărțirea în aceeași bază
Înmulțirea și împărțirea numerelor cu exponenți este ușoară odată ce cunoașteți două reguli de bază ale exponenților. Înmulțirea este puțin mai ușor de înțeles. Daca aiy3 × y2, îl puteți scrie integral pentru a înțelege ce se întâmplă:
y ^ 3 × y ^ 2 = (y × y × y) × (y × y) = y × y × y × y × y = y ^ 5
Într-o formă mai scurtă, aceasta este doar:
y ^ 3 × y ^ 2 = y ^ 5
Tot ce faceți pentru a multiplica exponenții este să adăugați cele două numere în exponenți și să le puneți pe aceeași bază partajată. Problema aparent complicată este doar o simplă adăugare. Împărțirea exponenților poate fi înțeleasă în același mod:
y ^ 3 ÷ y ^ 2 = \ frac {y × y × y} {y × y}
Două dintreys în fracție anulați. Deci asta pleacăy3 ÷ y2 = y1 = y. Tot ceea ce faceți atunci când împărțiți exponenții este scăderea celui de-al doilea exponent din primul. Dacă sunt formatate ca o fracție, scădeți exponentul din numitor din exponentul din numărător:
\ frac {y ^ 4} {y ^ 2} = y ^ {(4-2)} = y ^ 2
În forma generală, regula pentru multiplicare este:
x ^ a × x ^ b = x ^ {(a + b)}
Regula divizării este:
x ^ a ÷ x ^ b = x ^ {(a - b)}
Împărțirea exponenților în baze mixte
Când faci algebră cu exponenți, în multe situații există baze diferite în ecuație. De exemplu, s-ar putea să întâlnițiX2y3÷ X3y2. Puteți lucra cu exponenți numai dacă aceștia au aceeași bază, așa că lucrați cuXpărți șiypiese separate:
x ^ 2y ^ 3 ÷ x ^ 3y ^ 2 = x ^ {(2-3)} y ^ {(3-2)} = x ^ {- 1} y ^ 1
In realitate,y1 este doary, dar este prezentat aici pentru claritate. Rețineți că este posibil să aveți exponenți negativi precum și cele pozitive. În acest caz,
x ^ {- 1} = \ frac {1} {x}
și în același mod
x ^ {- 2} = \ frac {1} {x ^ 2}
Nu puteți simplifica expresiile mai mult decât atât, deci acesta este tot ce trebuie să faceți.