O curbă normală este numele graficului distribuția standard a probabilității normale, despre care vorbesc oamenii (de multe ori fără să știe) când menționează orice „curbă a clopotului” care arată unde stau oamenii sau alte variabile în raport cu o medie sau medie medie a populației.
O curbă normală standard oferă atât o reprezentare vizuală, cât și o reprezentare numerică a modului în care o anumită variabilă este distribuită într-o populație atunci când se știe că situația din viața reală reprezentată de funcție are o distribuție simetrică în populația de interes (de unde „clopotul” formă). Acest lucru ar putea include IQ-ul sau înălțimea la bărbați, care este la fel de probabil să varieze către o parte a mediei, ca și la cealaltă, și este, de asemenea, probabil să varieze cu aceeași magnitudine.
Toate curbele normale și datele lor asociate au anumite atribute în comun care permit generarea a tabelelor numerice care permit rezolvarea valorilor ariei în locul celor matematice mai complexe calcule.
Distribuția normală standard
În orice distribuție normală, prin definiție, puțin sub 68% din punctele de date se încadrează într-o abatere standard a mediei populației sau a eșantionului populației. Aproximativ 95 la sută se încadrează în două abateri standard, iar 99,9 la sută se încadrează în trei abateri standard.
Fiecărei mărci de deviație standard i se atribuie o valoare întreagă despre medie (de exemplu, -3, -2, 1, 1, 2, 3) și i se atribuie valoarea variabila z. Această valoare sau scor z poate lua, de asemenea, valori care nu sunt întregi (de exemplu, -2,58).
Scorurile Z sunt utilizate pentru a determina probabilitatea ca un eveniment să se producă într-un interval specificat de posibilități. De exemplu, dacă vi se spune că media și abaterea standard pentru coeficientul de inteligență (coeficientul de inteligență) sunt de 100 și 20 de puncte, făcând z = 0 pentru IQ = 100 și z = 1,0 pentru IQ = 120 și vi se cere să dați probabilitatea ca o persoană aleasă la întâmplare să aibă un IQ de 140 sau mai mare, utilizați un tabel z pentru a ajunge la o soluție.
Zona de sub curba normală
În majoritatea cazurilor în matematică, aria de sub curba graficului unei ecuații se găsește prin manipulare elementele unice ale ecuației în mod direct, cum ar fi prin integrarea curbei dintre coordonatele x ale interes. Cu curba normală, căutați în schimb unul sau două numere pe un tabel numit valori z și, dacă este necesar, efectuați un pas de scădere.
Aria de sub întreaga curbă normală, indiferent de forma exactă, i se atribuie valoarea 1.0. Toate zonele parțiale de sub curba normală este astfel numere zecimale între 0 și 1 și poate fi convertită cu ușurință în procente înmulțindu-le cu 100.
Z-tabelele permit citiri până la locul al suta al scorului pentru a da zone cu patru sau cinci cifre semnificative. Acest lucru se realizează obținând al zecelea loc pe axa din stânga și apoi citind pe rândul corespunzător pentru a obține locul al șaselea.
- Aceasta explică de ce proporția zonei din stânga lui z = -2,58 este .00494.
Distribuție normală: zonă între două puncte
Să presupunem că într-un test cu o medie de 80 și o abatere standard de 10, doriți să știți ce procent din studenți au avut scoruri între 65 și 85.
Ați începe prin a găsi scorurile z superioare și inferioare. Acest lucru se face scăzând media din limita superioară și împărțind la abaterea standard: (85 - 80) / 10 = 0,50. Apoi găsiți limita inferioară în același mod: (65 - 80) / 10 -1.50.
Acum, puteți atribui valori de zonă acestor scoruri z, consultând tabelul. Aceste valori sunt 0.68916 pentru z = 0,5 și 0,06681 pentru z = 1,5. Fiecare dintre aceste zone reprezintă zona de sub curbă de la „coadă” stângă la valoarea x în cauză, deci pentru aria dintre cele două puncte x = 65 și x = 85, scădeți valoarea mai mică din cea mai mare pentru a obține 0.63135.
Astfel, 63,1% din scoruri ar putea fi de așteptat să se încadreze în intervalul 65-85, având în vedere o abatere standard de 10 într-o distribuție normală.