Notarea funcțională este o formă compactă utilizată pentru a exprima variabila dependentă a unei funcții în termenii variabilei independente. Folosind notația funcțională,yeste variabila dependentă șiXeste variabila independentă. Ecuația unei funcții estey = f(X), care înseamnăyeste o funcție aX. Toată variabila independentăXtermenii unei ecuații sunt plasați pe partea dreaptă a ecuației în timp cef(X), reprezentând variabila dependentă, merge pe partea stângă.
DacăXeste o funcție liniară de exemplu, ecuația estey = topor + bUndeAșibsunt constante. Notarea funcțională estef(X) = topor + b. DacăA= 3 șib= 5, formula devinef(X) = 3X+ 5. Notarea funcțională permite evaluareaf(X) pentru toate valorile deX. De exemplu, dacăX = 2, f(2) este 11. Notarea funcției face mai ușor să vedeți cum se comportă o funcțieXschimbări.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Notarea funcției facilitează calcularea valorii unei funcții în termeni de variabilă independentă. Termenii variabile independente cuXmergeți pe partea dreaptă a ecuației în timp cef(X) merge pe partea stângă.
De exemplu, notația funcțională pentru o ecuație pătratică estef(X) = topor2 + bx + c, pentru constanteA, bșic. DacăA = 2, b= 3 șic= 1, ecuația devinef(X) = 2X2 + 3X+ 1. Această funcție poate fi evaluată pentru toate valorileX. DacăX = 1, f(1) = 6. În mod similar,f(4) = 45. Notarea funcției poate fi utilizată pentru a genera puncte pe un grafic sau pentru a găsi valoarea funcției pentru o valoare specifică deX. Este un mod convenabil, scurtat de a studia care sunt valorile unei funcții pentru diferite valori ale variabilei independenteX.
Cum se comportă funcțiile
În algebră, ecuațiile sunt în general de formă
y = ax ^ n + bx ^ {(n - 1)} + cx ^ {(n - 2)} + ...
UndeA, b, c... șinsunt constante. Funcțiile pot fi, de asemenea, relații predefinite, cum ar fi funcțiile trigonometrice sinus, cosinus și tangente cu ecuații precumy= păcat (X). În fiecare caz, funcțiile sunt utile în mod unic pentru că, pentru fiecareX, există doar unuly. Aceasta înseamnă că atunci când ecuația unei funcții este rezolvată pentru o anumită situație din viața reală, există o singură soluție. A avea o singură soluție este adesea importantă atunci când trebuie luate decizii.
Nu toate ecuațiile sau relațiile sunt funcții. De exemplu, ecuația
y ^ 2 = x
nu este o funcție pentru variabila dependentăy. Rescrierea ecuației devine
y = \ sqrt {x}
sau, în notație funcțională,y = f(X) șif(X) = √X. PentruX = 4, f(4) poate fi +2 sau −2. De fapt, pentru orice număr pozitiv, există două valori pentruf(X). Ecuațiay = √Xnu este deci o funcție.
Exemplu de ecuație pătratică
Ecuația pătratică
y = ax ^ 2 + bx + c
pentru constanteA, bșiceste o funcție și poate fi scris ca
f (x) = ax ^ 2 + bx + c
DacăA = 2, b= 3 șic= 1, acesta devine:
f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 1
Indiferent ce valoareXia, există un singur rezultatf(X). De exemplu, pentruX = 1, f(1) = 6 și pentruX = 4, f(4) = 45.
Notarea funcției facilitează graficarea unei funcții deoarecey, variabila dependentă dey-axa este dată def(X). Ca rezultat, pentru diferite valori aleX, calculatf(X) valoarea estey-coordonează pe grafic. Evaluareaf(X) pentruX= 2, 1, 0, −1 și −2,f(X) = 15, 6, 1, 0 și 3. Atunci cândX, y) punctele, (2, 15), (1, 6), (0, 1), (−1, 0) și (−2, 3) sunt reprezentate grafic, rezultatul este o parabolă deplasată ușor spre stânga diny-axa, trecând priny-axi cândyeste 1 și trece prinX-axi cândX = −1.
Prin plasarea tuturor termenilor variabili independenți care conținXîn partea dreaptă a ecuației și plecândf(X), care este egal cuy, în partea stângă, notația funcției facilitează o analiză clară a funcției și reprezentarea graficului acesteia.