Puteți reprezenta orice linie pe care o puteți grafica pe o axă bidimensională x-y printr-o ecuație liniară. Una dintre cele mai simple expresii algebrice, o ecuație liniară este una care leagă prima putere a lui x de prima putere a lui y. O ecuație liniară poate presupune una dintre cele trei forme: forma punctului de înclinare, forma de interceptare a pantei și forma standard. Puteți scrie formularul standard într-unul din cele două moduri echivalente. Primul este:
Ax + By + C = 0
unde A, B și C sunt constante. A doua modalitate este:
Ax + By = C
Rețineți că acestea sunt expresii generalizate, iar constantele din a doua expresie nu sunt neapărat aceleași cu cele din prima. Dacă doriți să convertiți prima expresie în a doua pentru anumite valori ale lui A, B și C, va trebui să scrieți
Ax + By = -C
Derivarea formularului standard pentru o ecuație liniară
O ecuație liniară definește o linie pe axa x-y. Alegerea oricăror două puncte de pe linie, (x1, y1) și (x2, y2), vă permite să calculați panta liniei (m). Prin definiție, este „creșterea peste cursă” sau schimbarea coordonatei y împărțită la modificarea coordonatei x.
m = \ frac {∆y} {∆x} = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Acum lasa (X1, y1) să fie un anumit punct (A, b) si lasa (X2, y2) fii nedefinit, adică toate valorile luiXșiy. Expresia pentru pantă devine
m = \ frac {y - b} {x - a}
ceea ce simplifică la
m (x - a) = y - b
Aceasta este forma punctului de pantă al liniei. Dacă în loc de (A, b) alegeți punctul (0,b), această ecuație devinemx = y − b. Rearanjare pentru a puneyde la sine în partea stângă vă oferă forma de interceptare a pantei a liniei:
y = mx + b
Panta este de obicei un număr fracțional, deci să fie egal cu -A/B. Apoi puteți converti această expresie în formularul standard pentru o linie mutândXtermen și constant în partea stângă și simplificând:
Ax + By = C
UndeC = Bbsau
Ax + By + C = 0
UndeC = −Bb
Exemplul 1
Convertiți în formular standard:
y = \ frac {3} {4} x + 2
4y = 3x + 2
4y - 3x = 2
3x - 4y = 2
Această ecuație este în formă standard.A = 3, B= −2 șiC = 2
Exemplul 2
Găsiți ecuația de formă standard a liniei care trece prin punctele (-3, -2) și (1, 4).
\ begin {align} m & = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} \\ & = \ frac {1 - (-3)} {4 - 2} \\ & = \ frac {4} {2 } \\ & = 2 \ end {align}
Forma generică a pantei este
m (x - a) = y - b
Dacă utilizați punctul (1, 4), acesta devine
2 (x - 1) = y - 4
2x - 2 - y + 4 = 0 \\ 2x - y + 2 = 0
Această ecuație este în formă standardTopor + De + C= 0 undeA = 2, B= −1 șiC = 2