Ecuațiile liniare se prezintă în trei forme de bază: punct-panta, standard și panta-interceptare. Formatul general al pantei-interceptare estey = Topor + B, UndeAșiBsunt constante. Deși diferitele forme sunt echivalente, oferind aceleași rezultate, formularul de interceptare a pantei vă oferă rapid informații valoroase despre linia pe care o produce.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Forma de interceptare a pantei unei linii estey = Topor + B, UndeAșiBsunt constante șiXșiysunt variabile.
Defalcarea pantei-interceptare
Forma de interceptare a pantei,y = Topor + Bare două constante,AșiBși două variabile,yșiX. Matematicienii sunăyvariabila dependentă deoarece valoarea ei depinde de ceea ce se întâmplă de cealaltă parte a ecuației.Xeste variabila independentă deoarece restul ecuației depinde de ea. ConstantaAdetermină panta liniei șiBeste valoareay-intercepta.
Panta și interceptare definite
Panta unei linii reflectă „abruptul” liniei și dacă crește sau scade. Pentru a da câteva exemple, o linie orizontală are o pantă de zero, o linie ușor ascendentă are o pantă cu o valoare numerică mică, iar o linie ascendentă abrupt are o pantă cu o valoare mare. Al patrulea tip de pantă este nedefinit; este verticală. Semnul pantei arată dacă linia crește sau scade în valoare, mergând de la stânga la dreapta. O pantă pozitivă înseamnă că linia crește, iar o pantă negativă înseamnă că cade.
Intercepția este punctul în care linia traverseazăy-axă. Revenind la formular,y = Topor + B, puteți găsi punctul luând valoarea luiBși găsirea acelui număr peyax, undeXeste zero. De exemplu, dacă ecuația dvs. de linie estey = 2X+ 5, punctul se află la (0, 5), chiar peyaxă.
Alte două forme
În plus față de forma de interceptare a pantei, alte două forme sunt utilizate în mod obișnuit, standard și punct-panta. Forma standard a unei linii esteTopor + De = C, UndeA, BșiCsunt constante. De exemplu, 10X + 2y= 1 descrie o linie în acest formular. Forma punct-panta estey − A = B(x - C). Această ecuație oferă un exemplu de formă a pantei punctului:
y - 2 = 5 (x - 7)
Graficarea cu Slope-Intercept
Ai nevoie de două puncte pentru a trasa o linie pe un grafic. Forma de interceptare a pantei vă oferă automat unul dintre aceste puncte - interceptarea. Plotează primul punct folosind valoarea luiBurmând indicațiile descrise mai sus. Găsirea celui de-al doilea punct necesită puțină muncă de algebră. În ecuația dvs. de linie, setați valoarea luiyla zero, apoi rezolvați pentruX. De exemplu, folosind
y = 2x + 5
rezolvați 0 = 2X+ 5 pentruX:
Scăderea a 5 din ambele părți vă oferă
-5 = 2x
Împărțirea ambelor părți la 2 vă oferă
\ frac {-5} {2} = x
Marcați punctul la (−5/2, 0). Aveți deja un punct la (0, 5). Folosind o riglă, trageți o linie care leagă cele două puncte.
Găsirea liniilor paralele
Crearea unei linii paralele cu una scrisă ca panta-interceptare este simplă. Liniile paralele au aceeași pantă, dar diferitey-interceptări. Deci, pur și simplu păstrați variabila panteiAdin ecuația dvs. de linie originală și utilizați o variabilă diferită pentruB. De exemplu, pentru a găsi o linie paralelă cu
y = 3,5x + 20
păstrați 3.5Xși utilizați un număr diferit pentruB, cum ar fi 14, deci ecuația pentru linia paralelă este
y = 3,5x + 14
De asemenea, poate fi necesar să găsiți o linie care trece printr-un anumit punct la (X, y). Pentru acest exercițiu, conectați valorileXșiyși rezolvați pentruy-intercepta,B. De exemplu, doriți să găsiți linia care trece prin punctul (1, 1). A stabilitXșiyla valorile punctului dat și rezolvați pentruB:
Înlocuiți valorile punctului pentruXșiy:
1 = 3,5 × 1 + B
ÎnmulțițiXvaloarea (1) după panta (3.5):
1 = 3,5 + B
Scădeți 3.5 din ambele părți:
1 - 3,5 = B \\ -2,5 = B
Introduceți valoareaBîn noua ta ecuație.
y = 3,5x - 2,5
Găsirea liniilor perpendiculare
Liniile perpendiculare se încrucișează între ele în unghi drept. Pentru a face acest lucru, panta liniei perpendiculare este -1 /Adin linia originală sau negativă împărțită la panta originală. Pentru a găsi o linie perpendiculară pe
y = 3,5x + 20
împarte −1 la 3,5 și obține rezultatul, −2/7. Orice linie cu panta −2/7 va fi perpendiculară pey = 3.5X+ 20. Pentru a găsi o linie perpendiculară care trece printr-un punct dat (X, y), conectați valorileXșiyîn ecuația dvs. și rezolvați pentruy-intercepta,B, ca mai sus.