Diviziunea lungă polinomială este o metodă utilizată pentru a simplifica funcțiile raționale polinomiale prin împărțirea unui polinom la un alt polinom de același grad sau de grad inferior. Este util când simplificarea expresiilor polinomiale manual, deoarece descompune o problemă complexă în probleme mai mici. Uneori un polinom este împărțit la un factor liniar în forma generală ax + b. În acest caz, o metodă de scurtătură numită diviziune sintetică poate fi utilizată pentru a simplifica expresia rațională. Această metodă este de obicei utilizată pentru a găsi rădăcinile sau zerourile unui polinom.
Divizia lungă polinomială: scopul
Împărțirea lungă cu polinoame apare atunci când trebuie să simplificați o problemă de împărțire care implică două polinoame. Scopul împărțirii lungi cu polinoame este similar cu împărțirea lungă cu numere întregi; pentru a afla dacă divizorul este un factor al dividendului și, dacă nu, restul după divizor este inclus în dividend. Principala diferență aici este că acum împărțiți cu variabile.
Diviziunea lungă polinomială: procesul
Divizorul, în diviziune lungă polinomială, este numitorul și dividendul este numărătorul unei fracții polinomiale. Problema divizării este configurată exact ca o problemă de divizare întreagă, cu divizorul situat în afara parantezei din stânga și dividendul din paranteză. Împărțiți termenul principal al dividendului la termenul principal al divizorului și plasați rezultatul deasupra parantezei. Acest rezultat este apoi înmulțit prin divizor, apoi scade rezultatul din dividend, reducând orice termeni neimplicați în scădere. Procesul este continuat până când primiți zero ca răspuns sau nu mai puteți calcula termenul principal al divizorului în dividend.
Diviziunea sintetică polinomială: scopul
Diviziunea sintetică polinomială este o formă simplificată de diviziune polinomială care este utilizată numai în cazul divizării printr-un factor liniar, un monom. Este cel mai frecvent utilizat pentru a găsi rădăcinile unui polinom. Elimină parantezele de diviziune și variabilele utilizate în diviziunea lungă a polinomului și se concentrează pe coeficienții polinomului în cauză. Acest lucru scurtează procesul divizării și poate provoca mai puțină confuzie decât diviziunea polinomială lungă tipică.
Diviziunea sintetică polinomială: procesul
În locul parantezei de diviziune tipice ca în diviziunea lungă, în diviziunea sintetică utilizați linii perpendiculare orientate spre dreapta, lăsând loc pentru mai multe rânduri de diviziune. Numai coeficienții polinomului divizat sunt incluși în paranteză, în partea de sus. Testarea unui număr suspectat de zero implică plasarea acelui număr în afara parantezei, lângă coeficienții polinomiali. Primul coeficient este redus sub simbolul diviziunii, neschimbat. Testul zero este apoi înmulțit cu valoarea reportată și rezultatul este adăugat la următorul coeficient. Valoarea reportată anterioară este înmulțită cu noul rezultat, apoi adăugată la următorul coeficient. Continuarea acestui proces până la coeficientul final arată un rezultat de zero sau un rest. Dacă există un rest, atunci zero-ul testului nu este un zero real al polinomului.