Ecuațiile liniare (ecuațiile ale căror grafice sunt o linie) pot fi scrise în mai multe formate, darforma standarda unei ecuații liniare arată astfel:
Ax + By = C
A, BșiCpoate fi orice număr - inclusiv numere negative, zero și unu! Deci, exemplele de formă standard pot arăta astfel:
3x + 7y = 10
UndeA = 3, B= 7 șiC = 10.
Sau pot arăta astfel:
x + 5y = 6
În acest caz,A = 1, B= 5 șiC = 6.
Sau asta:
8y = 9
În acest caz,A= 0, motiv pentru careXnu apare în ecuație.B= 8 șiC= 9, așa cum v-ați aștepta.
Și iată încă unul:
3x - 5y = 12
Aici,A = 3, B= −5 șiC= 12. Observați că, în acest caz,Beste negativ cinci!
Forma standard a unei ecuații liniare esteTopor + De = C, UndeA, BșiCpoate fi orice număr.
De ce este util formularul standard?
Formularul standard este excelent pentru a găsiXșiyintercepteazăa unui grafic, adică punctul în care graficul traverseazăX-axa și punctul în care traverseazăy-axă. De asemenea, la rezolvarea sistemelor de ecuații - găsirea punctului în care două sau mai multe funcții se intersectează - ecuațiile sunt adesea scrise în formă standard.
Transformarea unei ecuații în formular standard
Puteți transforma o ecuație scrisă în alte formate în formă standard. De asemenea, puteți scrie o ecuație în formă standard dacă vi se acordă doar două puncte pe o linie, deși cel mai simplu mod de a face acest lucru este să parcurgeți mai întâi alte formate. În următorul exemplu, vom aborda cum să faceți aceste două lucruri: scrieți o ecuație în formă standard când vi se acordă doar două puncte și schimbați alte formate de ecuație în formă standard.
Exemplu: Luați aceste două puncte: (1,1) și (2,3) și scrieți ecuația liniei în formă standard.
Vom parcurge acești pași:
- Găsiți panta.
- Scrieți ecuația sub formă de punct-pantă.
- Transformați ecuația în formă de interceptare a pantei.
- Transformați ecuația în formă standard.
pantăeste cât de abruptă este linia noastră. În termeni algebrici, este schimbareayîmpărțit la schimbarea înX. Dacă avem două puncte, (X1, y1) și (X2, y2), panta este:
\ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Deci, pentru exemplul nostru, punctele noastre sunt (1,1) și (2,3), astfel încât panta este:
\ begin {align} \ text {pantă} & = \ frac {3 - 1} {2 - 1} \\ \, \\ & = \ frac {2} {1} = 2 \ end {align}
Sa nu uiti astaforma punct-pantaarata asa:
y - y_1 = m (x - x_1).
Xșiysunt doar variabilele noastre, darX1 șiy1 sunt coordonatele unui punct specific de pe linie șimeste panta.
Deci, să conectăm panta din exemplul nostru și unul dintre punctele noastre, (1,1), pentru a crea o forma de ecuație punct-panta.
Forma punct-panta:
y - 1 = 2 (x - 1)
Acum simplifică:
y - 1 = 2x - 2
Forma de interceptare a panteiare acest format:
y = mx + b
Undemeste panta liniei șibestey-intercepta.
Pentru a ajunge de la forma punct-panta la forma panta-interceptare, vrem să obținemyde la sine în partea stângă a ecuației.
Chiar acum avemy − 1 = 2X− 2. Deci, să adăugăm 1 la ambele părți, astfel încât să putem obțineyde la sine:
y = 2x - 1
Când am adăugat 1 în partea stângă, s-a anulat cu −1. Când am adăugat 1 în partea dreaptă, l-am adăugat la constanta care era deja acolo și a obținut −2 + 1 = −1.
Amintiți-vă că formularul standard arată astfel:
Ax + By = C
Deci, să ne mutăm 2Xspre cealaltă parte a semnului egal scăzând 2Xdin ambele părți:
-2x + y = 2
Când am scăzut 2Xîn partea dreaptă, s-a anulat. Când l-am scăzut în stânga, l-am pus în fațaydeci este în forma noastră destul de standard.
Deci forma standard a acestei ecuații este -2X + y= 2, undeA = −2, B= 1 șiC = 2.
Felicitări! Tocmai ați transformat o ecuație din forma de interceptare a pantei în formă standard și ați învățat cum să scrieți o ecuație în formă standard folosind doar două puncte.