Testele statistice precumt-testul intrinsec depinde de conceptul de abatere standard. Orice student la statistică sau știință va folosi abateri standard în mod regulat și va trebui să înțeleagă ce înseamnă și cum să îl găsească dintr-un set de date. Din fericire, singurul lucru de care aveți nevoie sunt datele originale și, deși calculele pot fi obositoare când aveți o mulțime de date, în aceste cazuri ar trebui să utilizați funcții sau date foaie de calcul pentru ao face automat. Totuși, tot ce trebuie să faceți pentru a înțelege conceptul cheie este să vedeți un exemplu de bază pe care îl puteți elabora cu ușurință manual. În esență, abaterea standard a eșantionului măsoară cât variază cantitatea pe care ați ales-o în întreaga populație în funcție de eșantion.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Folosindnpentru a însemna dimensiunea eșantionului,μpentru media datelor,Xeu pentru fiecare punct de date individual (de laeu= 1 laeu = n) și Σ ca semn de însumare, varianța eșantionului (s2) este:
s2 = (Σ Xeu – μ)2 / (n − 1)
Și deviația standard a eșantionului este:
s = √s2
Abaterea standard vs. Eșantion de deviație standard
Statisticile se învârt în jurul efectuării estimărilor pentru populații întregi pe baza eșantioanelor mai mici din populație și a contabilizării oricărei incertitudini în estimarea procesului. Abaterile standard cuantifică cantitatea de variație a populației pe care o studiați. Dacă încercați să găsiți înălțimea medie, veți obține un grup de rezultate în jurul valorii medii (media), iar abaterea standard descrie lățimea grupului și distribuția înălțimilor între populație.
Abaterea standard „eșantion” estimează abaterea standard adevărată pentru întreaga populație pe baza unui eșantion mic din populație. De cele mai multe ori, nu veți putea să testați întreaga populație în cauză, astfel încât eșantionul deviației standard este adesea versiunea potrivită de utilizat.
Găsirea eșantionului abaterii standard
Ai nevoie de rezultatele tale și de numărul (n) din persoanele din eșantionul dvs. Mai întâi, calculați media rezultatelor (μ) prin adunarea tuturor rezultatelor individuale și apoi împărțirea acestora la numărul de măsurători.
De exemplu, ritmul cardiac (în bătăi pe minut) a cinci bărbați și cinci femei este:
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
Ceea ce duce la o medie de:
\ begin {align} μ & = \ frac {71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68} {10} \\ & = \ frac {702} {10} \\ & = 70,2 \ end {align}
Următoarea etapă constă în scăderea mediei din fiecare măsurare individuală și apoi pătratul rezultatului. De exemplu, pentru primul punct de date:
(71 - 70.2)^2 = 0.8^2 = 0.64
Și pentru al doilea:
(83- 70.2)^2 = 12.8^2 = 163.84
Continuați în acest mod prin intermediul datelor, apoi adăugați aceste rezultate. Deci, pentru datele de exemplu, suma acestor valori este:
0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6
Etapa următoare face distincția între deviația standard a eșantionului și deviația standard a populației. Pentru abaterea eșantionului, împărțiți acest rezultat la dimensiunea eșantionului minus unul (n−1). În exemplul nostru,n= 10, decin – 1 = 9.
Acest rezultat oferă varianța eșantionului, notată cus2, care pentru exemplu este:
s ^ 2 = \ frac {353.6} {9} = 39.289
Abaterea standard a eșantionului (s) este doar rădăcina pătrată pozitivă a acestui număr:
s = \ sqrt {39.289} = 6.268
Dacă ați calcula abaterea standard a populației (σ) singura diferență este că împărțiți lanDecatn −1.
Întreaga formulă pentru deviația standard a eșantionului poate fi exprimată folosind simbolul însumării Σ, suma fiind peste întreg eșantionul șiXeu reprezentândeual treilea rezultat dinn. Varianța eșantionului este:
s ^ 2 = \ frac {(\ sum_i x_i - μ) ^ 2} {n - 1}
Și deviația standard a eșantionului este pur și simplu:
s = \ sqrt {s ^ 2}
Abaterea medie vs. Deviație standard
Abaterea medie diferă ușor de abaterea standard. În loc să păstrați diferențele dintre medie și fiecare valoare, luați în schimb doar diferența absolută (ignorând orice semn minus) și apoi găsiți media acestora. Pentru exemplul din secțiunea anterioară, primul și al doilea punct de date (71 și 83) oferă:
x_1 - μ = 71 - 70,2 = 0,8 \\ x_2 - μ = 83 - 70,2 = 12,8
Al treilea punct de date dă un rezultat negativ
x_3 - μ = 63 - 70,2 = -7,2
Dar trebuie doar să eliminați semnul minus și să luați acest lucru ca 7.2.
Suma tuturor acestora dă împărțit landă abaterea medie. În exemplu:
\ begin {align} & \ frac {0.8 + 12.8 + 7.2 + 0.2 + 4.8 + 1.2 + 8.2 + 4.8 + 4.2 + 2.2} {10} \\ & = \ frac {46.4} {10} \\ & = 4.64 \ sfârșit {aliniat}
Aceasta diferă substanțial de abaterea standard calculată anterior, deoarece nu implică pătrate și rădăcini.