Factorizarea polinoamelor îi ajută pe matematicieni să determine zerourile sau soluțiile unei funcții. Aceste zerouri indică schimbări critice în creșterea și descreșterea ratelor și, în general, simplifică procesul de analiză. Pentru polinoamele de gradul trei sau mai mare, adică cel mai mare exponent al variabilei este de trei sau mai mare, factorizarea poate deveni mai plictisitoare. În unele cazuri, metodele de grupare scurtează aritmetica, dar în alte cazuri poate fi necesar să știți mai multe despre funcție sau polinom, înainte de a putea continua cu analiza.
Analizați polinomul pentru a lua în considerare factorizarea prin grupare. Dacă polinomul este în forma în care eliminarea celui mai mare factor comun (GCF) din primii doi termeni și ultimii doi termeni dezvăluie un alt factor comun, puteți utiliza gruparea metodă. De exemplu, să F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Când eliminați GCF din primii și ultimii doi termeni, primiți următoarele: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Acum puteți extrage (x - 1) din fiecare parte pentru a obține, (x² - 4) (x - 1). Folosind metoda „diferența de pătrate”, puteți merge mai departe: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Odată ce fiecare factor este în forma sa primară sau nefacturabilă, ați terminat.
Căutați o diferență sau o sumă de cuburi. Dacă polinomul are doar doi termeni, fiecare cu un cub perfect, îl puteți factoriza pe baza formulelor cubice cunoscute. Pentru sume, (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). Pentru diferențe, (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). De exemplu, să G (x) = 8x³ - 125. Apoi, luarea în considerare a acestui polinom de gradul al treilea se bazează pe o diferență de cuburi după cum urmează: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), unde 2x este rădăcina cubică a 8x³ și 5 este rădăcina cubului a 125. Deoarece 4x² + 10x + 25 este prim, ați terminat de factoring.
Vedeți dacă există un GCF care conține o variabilă care poate reduce gradul polinomului. De exemplu, dacă H (x) = x³ - 4x, luând în calcul MCD de „x”, veți obține x (x² - 4). Apoi, folosind tehnica diferenței de pătrate, puteți descompune în continuare polinomul în x (x - 2) (x + 2).
Folosiți soluții cunoscute pentru a reduce gradul polinomului. De exemplu, să fie P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Deoarece nu există GCF sau diferență / sumă de cuburi, trebuie să utilizați alte informații pentru a factoriza polinomul. Odată ce ați aflat că P (c) = 0, știți (x - c) este un factor al lui P (x) bazat pe „Teorema factorului” algebrei. Prin urmare, găsiți un astfel de „c”. În acest caz, P (5) = 0, deci (x - 5) trebuie să fie un factor. Folosind diviziunea sintetică sau lungă, veți obține un coeficient de (x² + x - 2), care se factorizează în (x - 1) (x + 2). Prin urmare, P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).