Matricile ajută la rezolvarea ecuațiilor simultane și se găsesc cel mai adesea în probleme legate de electronică, robotică, statică, optimizare, programare liniară și genetică. Cel mai bine este să folosiți computerele pentru a rezolva un sistem mare de ecuații. Cu toate acestea, puteți rezolva determinantul unei matrici 4-by-4 prin înlocuirea valorilor din rânduri și folosind forma matricilor „triunghiulară superioară”. Aceasta afirmă că determinantul matricei este produsul numerelor din diagonală atunci când totul sub diagonală este 0.
Înlocuiți al doilea rând pentru a crea un 0 în prima poziție, dacă este posibil. Regula spune că (rândul j) + sau - (C * rândul i) nu va schimba determinantul matricei, unde „rândul j” este orice rând din matrice, „C” este un factor comun și „rândul i” este orice alt rând din matrice. Pentru matricea de exemplu, (rândul 2) - (2 * rândul 1) va crea un 0 în prima poziție a rândului 2. Scădeți valorile rândului 2, înmulțit cu fiecare număr din rândul 1, din fiecare număr corespunzător din rândul 2. Matricea devine:
Înlocuiți numerele din al treilea rând pentru a crea un 0 atât în prima, cât și în a doua poziție, dacă este posibil. Folosiți un factor comun de 1 pentru matricea de exemplu și scădeți valorile din al treilea rând. Matricea de exemplu devine:
Înlocuiți numerele din al patrulea rând pentru a obține zero în primele trei poziții, dacă este posibil. În problema de exemplu, ultimul rând are -1 în prima poziție și primul rând are un 1 în poziția corespunzătoare, deci adăugați valorile înmulțite ale primului rând la valorile corespunzătoare ale ultimului rând pentru a obține un zero în primul poziţie. Matricea devine:
Înlocuiți din nou numerele din al patrulea rând pentru a obține zero în pozițiile rămase. Pentru exemplu, înmulțiți al doilea rând cu 2 și scădeți valorile din cele din ultimul rând pentru a converti matricea într-o formă „triunghiulară superioară”, cu doar zero-uri sub diagonală. Matricea citește acum:
Înlocuiți din nou numerele din al patrulea rând pentru a obține zero în pozițiile rămase. Înmulțiți valorile din al treilea rând cu 3, apoi adăugați-le la valorile corespunzătoare din ultimul rând pentru a obține zero final sub diagonală în matricea de exemplu. Matricea citește acum:
Înmulțiți numerele din diagonală pentru a rezolva determinantul matricei 4-cu-4. În acest caz, înmulțiți 1_3_2 * 7 pentru a găsi un determinant de 42.