Ecuațiile exprimă relații între variabile și constante. Soluțiile la ecuații cu două variabile constau din două valori, cunoscute sub numele de perechi ordonate, și scrise ca (a, b) unde „a” și „b” sunt constante de număr real. O ecuație poate avea un număr infinit de perechi ordonate care fac adevărata ecuația originală. Perechile ordonate sunt utile pentru reprezentarea graficului unei ecuații.
Rescrieți ecuația în termenii uneia dintre variabile. Rețineți că termenii schimbă semnele atunci când se deplasează dintr-o parte a ecuației în alta. De exemplu, rescrieți y - x ^ 2 + 2x = 5 ca y = x ^ 2 - 2x + 5.
Construiți un tabel cu două coloane, cunoscut și sub numele de tabel T, pentru perechile ordonate. Etichetați coloanele „x” și „y” pentru cele două variabile. Scrieți valori pozitive și negative pentru „x” și rezolvați pentru valorile corespunzătoare ale „y”. În exemplu, utilizați valorile -1, 0 și 1 pentru „x” pentru a porni tabelul. Valorile y corespunzătoare sunt y = (-1) ^ 2 - 2 (-1) + 5 = 8, y = 0 - 0 + 5 = 5 și y = (1) ^ 2 - 2 (1) + 5 = 4. Deci, primele trei soluții de perechi ordonate sunt (-1, 8), (0, 5) și (1, 4). Puteți trasa aceste prime câteva puncte pentru a vă face o idee preliminară a formei curbei.
Găsiți perechea ordonată pentru un sistem de ecuații. O modalitate simplă de a rezolva un sistem cu două ecuații este să încercați să eliminați unul dintre termenii variabile, să adăugați cele două ecuații și apoi să rezolvați pentru ambele variabile. De exemplu, dacă aveți două ecuații, 2x + 3y = 5 și x - y = 5, înmulțiți a doua ecuație cu -2 pentru a obține -2x + 2y = -10. Acum, adăugați cele două ecuații pentru a obține 2x + 3y - 2x + 2y = 5 - 10, ceea ce simplifică la 5y = -5, sau y = -1. Înlocuiți valoarea „y” în oricare dintre ecuațiile originale pentru a rezolva „x”. Deci x - (-1) = 5, care simplifică la x + 1 = 5, sau x = 4. Deci perechea ordonată care face adevărate ambele ecuații este (4, -1). Rețineți că nu toate sistemele de ecuații pot avea soluții.
Verificați dacă o pereche ordonată îndeplinește o ecuație. Înlocuiți fie valoarea x, fie valoarea y din perechea ordonată și vedeți dacă ecuația este îndeplinită. În exemplu, examinați dacă perechea ordonată (2, 1) face ca ecuația y = x ^ 2 - 2x + 5 să fie adevărată. Înlocuind x = 2 în ecuație, obțineți y = (2) ^ 2 - 2 (2) + 5 = 4 - 4 + 5. Deci perechea ordonată (2, 1) nu este o soluție a ecuației. Pentru un sistem de ecuații, înlocuiți perechea ordonată din fiecare ecuație pentru a vedea dacă acestea sunt făcute adevărate.