O ecuație liniară este una care raportează prima putere a două variabile, x și y, iar graficul său este întotdeauna o linie dreaptă. Forma standard a unei astfel de ecuații este
Ax + By + C = 0
UndeA, BșiCsunt constante.
Fiecare linie dreaptă are o pantă, desemnată de obicei prin literăm. Panta este definită ca modificarea în y împărțită la schimbarea în x între oricare două puncte (X1, y1) și (X2, y2) pe linia.
m = \ frac {∆y} {∆x} \\ \, \\ = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Dacă linia trece prin punctul (A, b) și orice alt punct aleatoriu (X, y), panta poate fi exprimată ca:
m = \ frac {y - b} {x - a}
Acest lucru poate fi simplificat pentru a produce forma în panta a liniei:
y - b = m (x - a)
Interceptarea y a liniei este valoarea luiycandX= 0. Ideea (A, b) devine (0,b). Înlocuind aceasta în forma punctului de pantă a ecuației, veți obține forma de interceptare a pantei:
y = mx + b
Acum aveți tot ce aveți nevoie pentru a găsi panta unei linii cu o ecuație dată.
Abordare generală: convertiți de la standard la formularul de interceptare a pantei
Dacă aveți o ecuație în formă standard, este nevoie de doar câțiva pași simpli pentru ao converti în formă de interceptare a pantei. Odată ce aveți acest lucru, puteți citi panta direct din ecuație:
Ax + By + C = 0
Prin = -Ax - C \\ \, \\ y = - \ frac {A} {B} x - \ frac {C} {B}
Ecuația
y = - \ frac {A} {B} x - \ frac {C} {B}
are forma
y = mx + b
Unde
m = - \ frac {A} {B}
Exemple
Exemplul 1:Care este panta liniei
2x + 3y + 10 = 0?
În acest exemplu,A= 2 șiB= 3, deci panta este
- \ frac {A} {B} = - \ frac {2} {3}
Exemplul 2: Care este panta liniei
x = \ frac {3} {7} y -22?
Puteți converti această ecuație în formă standard, dar dacă sunteți în căutarea unei metode mai directe pentru a găsi panta, puteți converti, de asemenea, direct în forma de interceptare a pantei. Tot ce trebuie să faceți este să izolați y pe o parte a semnului egal.
\ frac {3} {7} y = x + 22
3y = 7x + 154
y = \ frac {7} {3} x + 51,33
Această ecuație are formay = mx + b, și
m = \ frac {7} {3}