Dacă cunoașteți noțiunile de bază ale multiplicării și împărțirii, știți deja toate abilitățile pe care trebuie să le luați în calcul. Factorii unui număr sunt pur și simplu orice numere care pot fi multiplicate pentru a crea acel număr. De asemenea, puteți calcula un număr împărțindu-l în mod repetat. În timp ce luarea în calcul a numărului mare se poate simți dificil la început, există câteva trucuri simple pe care le puteți învăța să găsiți rapid factorii unui număr.
Factorii unui număr
Puteți găsi factorii unui număr găsind toți termenii care se înmulțesc împreună pentru a crea acel număr. De exemplu, factorii 14 sunt 1, 2, 7 și 14, deoarece,
14 = 1 x 14 14 = 2 x 7
Pentru a factoriza complet un număr, reduceți-l la factorii săi care sunt numere prime. Aceștia sunt denumiți „factorii primi” ai numărului. De exemplu, 6 și 8 sunt factori de 48, deoarece,
6 x 8 = 48.
Dar 6 și 8 nu sunt numere prime, deoarece au alți factori decât 1 și ei înșiși. Pentru a reduce complet 48 la factorii săi primi, trebuie să luați și factorii 6 și 8.
2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8
Deci factorii primi ai 48 sunt,
3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48
Factorizarea copacilor
Puteți utiliza un arbore de factoring pentru a vizualiza cu ușurință împărțirea unui număr mare în factorii săi primari. Plasați numărul pe care doriți să îl factorizați în partea de sus a expresiei și împărțiți-l în pași la factorii săi. De fiecare dată când împărțiți un număr, plasați cei doi factori ai numărului mai jos. Continuați să împărțiți până când toate numerele au fost reduse la factorii lor primi. De exemplu, puteți factoriza 156 folosind un arbore de factori după cum urmează:
2 78 / \ 2 39 / \ 3 13
Acum puteți vedea cu ușurință factorii primi ai 156:
2 x 2 x 3 x 13 = 156
De asemenea, puteți împărți la factori compuși (sau non-primi) pentru a crea un arbore de factori. Când împărțiți la un factor compozit, împărțiți apoi factorul compozit în factorii săi primi. De exemplu, puteți factoriza 192 folosind fie factori compoziți, fie factori primi după cum urmează:
4 2 2 12 3 32 / \ / \ / \ 2 2 3 4 2 16 / \ / \ 2 4 2 8 / \ 2 4 / \ 2 2
Deci factorii primi ai 192 sunt,
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192
Factorizarea cu variabile
Expresiile variabile - da, cele cu litere - au și factori. Dacă o variabilă este înmulțită cu o constantă (număr definit), variabila este unul dintre factorii expresiei. De exemplu,
4y = 2 x 2 x y
Puteți găsi factori pentru expresii care includ atât variabile, cât și constante. De exemplu, puteți factoriza expresia 6y - 21 cu 3, deoarece atât 6 cât și 21 sunt divizibile cu trei. Acest lucru te lasă cu,
6y - 21 = 3 (2y - 7)
Cei mai mari factori comuni
După ce ați înțeles elementele de bază ale factoringului, este posibil să vi se întâmple o problemă care vă cere să găsiți cel mai mare factor comun a două numere sau expresii. Puteți găsi cel mai mare factor comun prin crearea unei liste cu factorii ambelor numere. Cel mai mare factor comun este pur și simplu cel mai mare număr care apare pe ambele liste.
De exemplu,
Factorii 48 sunt 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 și 48 Factorii lui 56 sunt 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 și 56
Dacă comparați cele două seturi de factori, cel mai mare număr din ambele seturi este 8. Deci, cel mai mare factor comun este 8.
De asemenea, puteți utiliza liste de factori pentru a găsi cel mai mare factor comun din două expresii variabile. Să presupunem că vi s-au dat următoarele expresii:
8y 14y ^ 2 - 6y
În primul rând, găsiți toți factorii fiecărei expresii. Amintiți-vă că puteți include variabile în factorii unei expresii.
Factorii lui 8y sunt 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 și 8y Factorii lui 14y ^ 2 - 6y sunt 1, y, 2, 2y, 7y - 3, 7y ^ 2 - 3y, 14y - 6 și 14y ^ 2 - 6y
Deci, cel mai mare factor comun al ambelor expresii este 2y. Rețineți că 2 nu este cel mai mare factor comun, deoarece expresiile împărțite la 2 (4y și 7y ^ 2 - 3y) pot fi încă împărțite la y.