Setul de numere reale este format din toate numerele de pe o linie numerică. Subseturile pot include orice colecție de numere, dar elementele unui subset important ar trebui să aibă cel puțin mai multe caracteristici comune. Majoritatea acestor subseturi sunt utile numai pentru calcule specifice, dar există câteva care au proprietăți interesante și care ajută la înțelegerea modului în care funcționează sistemul de numere reale.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Cele mai importante subseturi ale setului de numere reale includ numerele raționale și iraționale. Setul de numere raționale poate fi împărțit în subseturi suplimentare, inclusiv numerele naturale, numerele întregi și numerele întregi. Alte subseturi ale numerelor reale sunt numerele pare și impare, numerele prime și numerele perfecte. În total există un număr infinit de subseturi ale numerelor reale.
Subseturi de numere reale în general
Pentru orice set care conține o cantitate de n elemente, numărul de subseturi este 2n. Mulțimea numerelor reale are un număr infinit de elemente și, prin urmare, exponențialul corespunzător al lui 2 este, de asemenea, infinit, dând un număr infinit de subseturi.
Multe dintre aceste subseturi pot fi utilizate atunci când se lucrează cu sistemul de numere reale și în timpul calculelor, dar sunt utile numai în scopuri specifice. De exemplu, pentru calcularea prețului mai multor pizza pentru prieteni, numai subsetul de numere de la zece la o sută poate fi de interes. Un termometru exterior poate afișa doar subsetul de temperaturi de la minus 40 la plus 120 grade Fahrenheit. Lucrul cu astfel de subseturi este util deoarece orice rezultat în afara subsetului așteptat este probabil greșit.
Subseturile mai generale de numere reale clasifică numerele în funcție de caracteristicile lor, iar aceste subseturi au proprietăți unice ca urmare. Sistemul de numere reale a evoluat din subseturi, cum ar fi numerele naturale, care sunt utilizate pentru numărare, iar astfel de subseturi formează baza pentru înțelegerea algebrei.
Subseturi care alcătuiesc numerele reale
Mulțimea numerelor reale este alcătuită din numerele raționale și iraționale. Numerele raționale sunt numere întregi și numere care pot fi exprimate ca o fracție. Toate celelalte numere reale sunt iraționale și includ numere precum rădăcina pătrată a lui 2 și numărul pi. Deoarece numerele iraționale sunt definite ca un subset de numere reale, toate numerele iraționale trebuie să fie numere reale.
Numerele raționale pot fi împărțite în subseturi suplimentare. Numerele naturale sunt numere care au fost utilizate istoric la numărare și sunt secvența 1, 2, 3 etc. Numerele întregi sunt numerele naturale plus zero. Numerele întregi sunt numerele întregi plus numerele naturale negative.
Alte subseturi ale numerelor raționale includ concepte precum numerele pare, impare, prime și perfecte. Numerele pare sunt numere întregi care au 2 ca factor; numerele impare sunt toate celelalte numere întregi. Numerele prime sunt numere întregi care au doar ele însele și 1 ca factori. Numerele perfecte sunt numere întregi ale căror factori se adună la număr. Cel mai mic număr perfect este 6 și factorii săi, 1, 2 și 3 însumează 6.
În general, calculele efectuate cu numere reale dau răspunsuri la număr real, dar există o excepție. Nu există un număr real care, atunci când este înmulțit cu el însuși, să dea un număr real negativ ca răspuns. Ca urmare, rădăcina pătrată a unui număr real negativ nu poate fi un număr real. Rădăcinile pătrate ale numerelor reale negative se numesc numere imaginare și sunt elementele unui set de numere complet separat de numerele reale.
Studiul subseturilor de numere reale face parte din teoria numerelor și clasifică numerele pentru a ușura înțelegerea modului în care funcționează teoria numerelor. Familiarizarea cu subseturile de numere reale și proprietățile acestora este o bază bună pentru studii matematice ulterioare.