Expresiile raționale și exponenții raționali sunt ambele construcții matematice de bază utilizate într-o varietate de situații. Ambele tipuri de expresii pot fi reprezentate atât grafic, cât și simbolic. Cea mai generală similitudine între cele două sunt formele lor. O expresie rațională și un exponent rațional sunt ambele sub forma unei fracții. Diferența lor cea mai generală este că o expresie rațională este compusă dintr-un numărător și numitor polinomial. Un exponent rațional poate fi o expresie rațională sau o fracție constantă.
Expresii raționale
O expresie rațională este o fracție în care cel puțin un termen este un polinom de forma ax² + bx + c, unde a, b și c sunt coeficienți constanți. În științe, expresiile raționale sunt folosite ca modele simplificate ale ecuațiilor complexe pentru a aproxima mai ușor rezultatele fără a necesita matematică complexă care consumă mult timp. Expresiile raționale sunt utilizate în mod obișnuit pentru a descrie fenomene în proiectarea sunetului, fotografie, aerodinamică, chimie și fizică. Spre deosebire de exponenții raționali, o expresie rațională este o expresie întreagă, nu doar o componentă.
Grafice ale expresiilor raționale
Graficele celor mai multe expresii raționale sunt discontinue, adică conțin o asimptotă verticală la anumite valori ale lui x care nu fac parte din domeniul expresiei. Acest lucru împarte graficul în una sau mai multe secțiuni, împărțit la asimptotă. Aceste discontinuități sunt cauzate de valorile lui x care conduc la divizarea cu zero. De exemplu, pentru expresia rațională 1 / (x - 1) (x + 2), discontinuitățile sunt situate la 1 și -2 deoarece la aceste valori numitorul este egal cu zero.
Exponenți ai numărului rațional
O expresie cu un exponent rațional este pur și simplu un termen ridicat la puterea unei fracții. Termenii cu exponenți de număr rațional sunt echivalenți cu expresiile rădăcină cu gradul numitorului exponentului. De exemplu, rădăcina cubică a lui 3 este echivalentă cu 3 ^ (1/3). Numărătorul exponentului rațional este echivalent cu puterea numărului de bază atunci când este în forma sa radicală. De exemplu, 5 ^ (4/5) este echivalent cu a cincea rădăcină a lui 5 ^ 4. Un exponent rațional negativ indică reciprocitatea formei radicale. De exemplu, 5 ^ (- 4/5) = 1/5 ^ (4/5).
Grafice ale Exponenților raționali
Graficele cu exponenți raționali sunt continue peste tot, cu excepția punctului x / 0, unde x este orice număr real, deoarece împărțirea la zero este nedefinită. Graficele termenilor cu exponenți raționali sunt linii orizontale deoarece valoarea expresiei este constantă. De exemplu, 7 ^ (1/2) = sqrt (7) nu schimbă niciodată valorile. Spre deosebire de expresiile raționale, graficele termenilor cu exponenți raționali sunt întotdeauna continue.