Metoda de substituție, introdusă în mod obișnuit studenților din Algebra I, este o metodă de rezolvare a ecuațiilor simultane. Aceasta înseamnă că ecuațiile au aceleași variabile și, atunci când sunt rezolvate, variabilele au aceleași valori. Metoda este fundamentul pentru eliminarea lui Gauss în algebră liniară, care este utilizată pentru a rezolva sisteme mai mari de ecuații cu mai multe variabile.
Configurarea problemei
Puteți face lucrurile puțin mai ușoare configurând corect problema. Rescrieți ecuațiile, astfel încât toate variabilele să fie pe partea stângă și soluțiile să fie pe dreapta. Apoi scrieți ecuațiile, una peste alta, astfel încât variabilele să se alinieze în coloane. De exemplu:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
În prima ecuație, 1 este un coeficient implicit atât pentru x, cât și pentru y, iar 10 este constanta din ecuație. În a doua ecuație, -3 și 2 sunt coeficienții x și, respectiv, și 5 este constanta din ecuație.
Rezolvați o ecuație
Alegeți o ecuație de rezolvat și pentru ce variabilă veți rezolva. Alegeți unul care va necesita cea mai mică cantitate de calcul sau, dacă este posibil, nu va avea un coeficient rațional sau fracție. În acest exemplu, dacă rezolvați a doua ecuație pentru y, atunci coeficientul x va fi 3/2 și constanta va fi 5/2 - ambele numere raționale - făcând matematica puțin mai dificilă și creând șanse mai mari pentru eroare. Cu toate acestea, dacă rezolvați prima ecuație pentru x, ajungeți la x = 10 - y. Ecuațiile nu vor fi întotdeauna atât de ușoare, dar încercați să găsiți calea cea mai ușoară pentru rezolvarea problemei chiar de la început.
Substituţie
Deoarece ați rezolvat ecuația pentru o variabilă, x = 10 - y, acum o puteți înlocui în cealaltă ecuație. Apoi, veți avea o ecuație cu o singură variabilă, pe care ar trebui să o simplificați și să o rezolvați. În acest caz:
-3 (10 - y) + 2y = 5 -30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
Acum că aveți o valoare pentru y, o puteți înlocui înapoi în prima ecuație și puteți determina x:
x = 10 - 7 x = 3
Verificare
Verificați întotdeauna răspunsurile dvs. conectându-le din nou la ecuațiile originale și verificând egalitatea.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5