Având în vedere o ecuație pătratică, majoritatea studenților la algebră ar putea forma cu ușurință un tabel de perechi ordonate care descriu punctele de pe parabolă. Cu toate acestea, este posibil ca unii să nu realizeze că puteți efectua și operația inversă pentru a obține ecuația din puncte. Această operație este mai complexă, dar este vitală pentru oamenii de știință și matematicieni care trebuie să formuleze ecuația care descrie o diagramă a valorilor experimentale.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Presupunând că vi se acordă trei puncte de-a lungul unei parabole, puteți găsi ecuația pătratică care reprezintă acea parabolă prin crearea unui sistem de trei ecuații. Creați ecuațiile înlocuind perechea ordonată pentru fiecare punct în forma generală a ecuației pătratice, ax ^ 2 + bx + c. Simplificați fiecare ecuație, apoi folosiți metoda aleasă de dvs. pentru a rezolva sistemul de ecuații pentru a, b și c. În cele din urmă, înlocuiți valorile pe care le-ați găsit cu a, b și c în ecuația generală pentru a genera ecuația parabolei.
Selectați trei perechi ordonate din tabel. De exemplu, (1, 5), (2,11) și (3,19).
Înlocuiți prima pereche de valori în forma generală a ecuației pătratice: f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Rezolvați pentru un. De exemplu, 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + c simplifică la a = -b - c + 5.
Înlocuiți a doua pereche ordonată și valoarea lui a în ecuația generală. Rezolvați pentru b. De exemplu, 11 = (-b - c + 5) (2 ^ 2) + b (2) + c simplifică la b = -1,5c + 4,5.
Înlocuiți a treia pereche ordonată și valorile lui a și b în ecuația generală. Rezolvați pentru c. De exemplu, 19 = - (- 1,5c + 4,5) - c + 5 + (-1,5c + 4,5) (3) + c simplifică la c = 1.
Înlocuiți orice pereche ordonată și valoarea lui c în ecuația generală. Rezolvați pentru un. De exemplu, puteți înlocui (1, 5) în ecuație pentru a obține 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + 1, care simplifică la a = -b + 4.
Înlocuiți o altă pereche ordonată și valorile lui a și c în ecuația generală. Rezolvați pentru b. De exemplu, 11 = (-b + 4) (2 ^ 2) + b (2) + 1 simplifică la b = 3.
Înlocuiți ultima pereche ordonată și valorile lui b și c în ecuația generală. Rezolvați pentru un. Ultima pereche ordonată este (3, 19), care dă ecuația: 19 = a (3 ^ 2) + 3 (3) + 1. Acest lucru se simplifică la a = 1.
Înlocuiți valorile a, b și c în ecuația pătratică generală. Ecuația care descrie graficul cu punctele (1, 5), (2, 11) și (3, 19) este x ^ 2 + 3x + 1.