În matematică, o funcție este un proces pe care îl aplicați unei variabile independenteXpentru a obține variabila dependentăy. Dacă te gândești la asta ca „plecând de la” taXsă ajung la dumneavoastrăy, o funcție inversă merge invers, de la rezultat la valoarea inițială. Într-un anumit sens, o funcție inversă este opusul originalului, „desfăcând” procesul.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Un invers al unei funcții matematice inversează rolurileyșiXîn funcția originală.
Funcții și inversări
Matematicienii definesc o funcție ca un proces sau o regulă care generează perechile ordonate ale unui set. Vă puteți gândi la primul membru al perechii ca laXa funcției și al doilea membru cay. Într-o funcție adevărată, prima valoare are o singură valoare de soluție care merge cu ea. Deci fiecareXvaloarea are un singur corespondentyvaloare. Deci, ecuația pentru linia orizontală,y= 1 este o funcție, dar linia verticală,X= 1 nu este.
Desenați un grafic
Graficul unei funcții și inversul acesteia sunt reflectări reciproce, cu o linie reprezentând
y = Xacționând ca „oglindă”. Pentru a lua un exemplu, graficul funcției logaritme naturale, ln (X), începe la infinit negativ layaxa și chiar la dreapta zero peXaxă. De acolo, traverseazăXaxă în punctul, (1,0) și are o curbă ușor ascendentă pesteXaxă. Funcția sa inversă, exponentul natural exp (X), areX-axis ca asimptotă, începând de la infinit negativ peXax, chiar deasupra ei. Acesta traverseazăyaxa la (0,1) și curbele puternic în sus. Desenați cele două funcții pe un grafic, apoi trageți liniay = X, și veți vedea că exp (X) și ln (X) se oglindesc reciproc.Sin și Cosinus
Deși funcțiile sinus și cosinus sunt legate, una nu este inversă a celeilalte. Funcțiile sinus și cosinus produc rezultate grafice similare, deși cosinusul „conduce” sinusul cu 90 de grade. De asemenea, cosinusul este derivatul sinusului. Cu toate acestea, inversul funcției sinusoidale este arcsinusul, iar inversul cosinusului este arccosinul.
Găsirea unei funcții inverse
Este relativ ușor să găsiți inversul multor funcții: Schimbați „y" și "X”În ecuație și apoi rezolvați pentruy. De exemplu, luați în considerare ecuația
y = 2x + 4
Schimbând y pentruXdă
x = 2y + 4
Scădeți 4 din ambele părți pentru a obține
x - 4 = 2y
și apoi împărțiți ambele părți la 2 pentru a obține
\ frac {x} {2} - 2 = y
care este funcția inversă.
Funcții inverse
Nu toate inversele funcțiilor sunt, de asemenea, funcții. Amintiți-vă că definiția funcțiilor spune că fiecareXare doar unulyvaloare. Deși arcsine este inversul funcției sinusoidale, arcsine nu este o funcție tehnică, așa cum esteXvalorile au infinit de multe corespondenteyvalori. Este adevărat și cu
y = x ^ 2 \ text {și} y = \ sqrt {x}
prima este o funcție, iar a doua este inversă, dar rădăcina pătrată dă două corespunzătoareyvalorile, pozitive și negative, făcându-l să nu fie o funcție adevărată.