O ecuație rațională conține o fracție cu un polinom atât în numărător, cât și în numitor - de exemplu; ecuația y = (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2). Când graficăm ecuații raționale, două caracteristici importante sunt asimptotele și găurile graficului. Utilizați tehnici algebrice pentru a determina asimptotele verticale și găurile oricărei ecuații raționale, astfel încât să o puteți grafica cu exactitate fără un calculator.
Factorizați polinoamele din numărător și numitor, dacă este posibil. De exemplu, numitorul din ecuația (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2) determină (x - 2) (x + 1). Unele polinoame pot avea factori raționali, cum ar fi x ^ 2 + 1.
Setați fiecare factor din numitor egal cu zero și rezolvați pentru variabilă. Dacă acest factor nu apare în numărător, atunci este o asimptotă verticală a ecuației. Dacă apare în numerator, atunci este o gaură în ecuație. În ecuația de exemplu, rezolvarea x - 2 = 0 face x = 2, care este o gaură în grafic, deoarece factorul (x - 2) este, de asemenea, în numărător. Rezolvând x + 1 = 0 se face x = -1, care este o asimptotă verticală a ecuației.
Determinați gradul polinoamelor din numărător și numitor. Gradul unui polinom este egal cu cea mai mare valoare exponențială a acestuia. În ecuația de exemplu, gradul numărătorului (x - 2) este 1 și gradul numitorului (x ^ 2 - x - 2) este 2.
Determinați coeficienții de conducere ai celor două polinoame. Coeficientul principal al unui polinom este constanta care se înmulțește cu termenul cu cel mai înalt grad. Coeficientul principal al ambelor polinomii din ecuația de exemplu este 1.
Calculați asimptotele orizontale ale ecuației folosind următoarele reguli: 1) Dacă gradul numărătorului este mai mare decât gradul numitorului, nu există asimptote orizontale; 2) dacă gradul numitorului este mai mare, asimptota orizontală este y = 0; 3) dacă gradele sunt egale, asimptota orizontală este egală cu raportul dintre coeficienții de conducere; 4) dacă gradul numărătorului este unul mai mare decât gradul numitorului, există o asimptotă înclinată.