În lumea reală, parabolele descriu calea oricărui obiect aruncat, lovit sau tras. Sunt, de asemenea, forma utilizată pentru antenele satelitare, reflectoarele și altele asemenea, deoarece concentrează toate razele care le intră într-un singur punct din clopotul parabolei, numit focalizare. În termeni matematici, o parabolă este exprimată prin ecuația f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Găsirea punctului de mijloc dintre cele două interceptări ale parabolei vă oferă coordonata x a vârfului, pe care o puteți substitui apoi în ecuație pentru a găsi și coordonata y.
Utilizați algebra de bază pentru a scrie ecuația parabolei în forma f (x) = ax ^ 2 + bx + c, dacă nu este deja în forma respectivă.
Identificați ce numere sunt reprezentate de a, b și c în ecuația parabolei. Dacă b și c nu sunt prezenți în ecuație, înseamnă că sunt egali cu zero. Numărul reprezentat de a, totuși, nu va fi niciodată egal cu zero. De exemplu, dacă ecuația parabolei dvs. este f (x) = 2x ^ 2 + 8x, atunci a = 2, b = 8 și c = 0.
Pentru a găsi punctul de mijloc dintre cele două interceptări ale parabolei, calculați -b / 2a sau negativ b împărțit la dublul valorii lui a. Acest lucru vă oferă coordonata x a vârfului. Pentru a continua exemplul de mai sus, coordonata x a vârfului ar fi -8/4 sau -2.
Găsiți coordonata y a vârfului prin înlocuirea coordonatei x în ecuația originală, apoi rezolvând f (x). Înlocuirea x = -2 în ecuația de exemplu ar arăta astfel: f (x) = 2 (-2) ^ 2 + 8 (-2) = 2 (-4) - 16 = 8 - 16 = -8. Soluția, -8, este coordonata y. Deci, coordonatele vârfului pentru parabola de exemplu sunt (-2, -8).
Lucruri de care ai nevoie
- Creion
- Hârtie
- Calculator (opțional)
sfaturi
Dacă puteți pune ecuația parabolei în forma f (x) = a (x - h) ^ 2 + k, cunoscută și sub numele de vârf forma, numerele care iau locul lui h și k sunt coordonatele x și, respectiv, ale lui vârf. Rețineți că, dacă k este absent atunci când ecuația este în acest format, k = 0. Deci, dacă ecuația este doar f (x) = 2 (x - 5) ^ 2, coordonatele vârfului sunt (5, 0). Dacă ecuația în formă de vârf este f (x) = 2 (x - 5) ^ 2 + 2, coordonatele vârfului ar fi (5, 2).
Avertizări
Acordați o atenție deosebită semnelor negative atunci când vă ocupați de termenul x ^ 2 al ecuației. Amintiți-vă că atunci când păstrați un număr negativ, rezultatul este pozitiv - deci x ^ 2 pe cont propriu va fi întotdeauna pozitiv. Cu toate acestea, coeficientul „a” poate fi pozitiv sau negativ, deci termenul ax ^ 2 în ansamblu poate fi pozitiv sau negativ.