Rezolvați o hiperbolă găsind interceptările x și y, coordonatele focarelor și trasând graficul ecuației. Părți ale unei hiperbole cu ecuațiile prezentate în imagine: Focurile sunt două puncte care determină forma hiperbolei: toate punctele „D” astfel încât distanța dintre ele și cele două focare să fie egale; axa transversală este locul în care se află cele două focare; asimptotele sunt linii care arată panta brațelor hiperbolei. Asimptotele se apropie de hiperbolă fără să o atingă.
Configurați o ecuație dată în formularul standard care este prezentat în imagine. Găsiți interceptările x și y: împărțiți ambele părți ale ecuației la numărul din partea dreaptă a ecuației. Reduceți până când ecuația este similară formei standard. Iată un exemplu de problemă: 4x2 - 9y2 = 364x2 / 36 - 9y2 / 36 = 1x2 / 9 - y2 / 4 = 1x2 / 32 - y2 / 22 = 1a = 3 și b = 2 Setează y = 0 în ecuația obținută. Rezolvați pentru x. Rezultatele sunt interceptările x. Sunt ambele soluții pozitive și negative pentru x. x2 / 32 = 1x2 = 32 x = ± 3 Setați x = 0 în ecuația obținută. Rezolvați pentru y și rezultatele sunt interceptările y. Amintiți-vă că soluția trebuie să fie posibilă și un număr real. Dacă nu este real, atunci nu există nici o interceptare. - y2 / 22 = 1- y2 = 22 Nu interceptează y. Soluțiile nu sunt reale.
Rezolvați pentru c și găsiți coordonatele focarelor. Vedeți imaginea pentru ecuația focarelor: a și b sunt ceea ce ați găsit deja. Când găsiți rădăcina pătrată a unui număr pozitiv există două soluții: una pozitivă și negativă, deoarece un negativ de ori un negativ este unul pozitiv. c2 = 32 + 22c2 = 5c = ± rădăcina pătrată a lui 5F1 (√5, 0) și F2 (-√5, 0) sunt focarele F1 este valoarea pozitivă a lui c folosită pentru coordonata x împreună cu o coordonată y de 0. (pozitiv C, 0) Atunci F2 este valoarea negativă a lui c care este o coordonată x și din nou y este 0 (negativ c, 0).
Găsiți asimptotele rezolvând valorile lui y. Setați y = - (b / a) x și Setați y = (b / a) x Plasați puncte pe un grafic Găsiți mai multe puncte dacă este necesar pentru a face un grafic.
Grafică ecuația. Vârfurile sunt la (± 3, 0). Vârfurile sunt pe axa x, deoarece centrul este originea. Utilizați vârfurile și b, care este pe axa y, și desenați un dreptunghi Trageți asimptotele prin colțurile opuse ale dreptunghiului. Apoi trageți hiperbola. Graficul reprezintă ecuația: 4x2 - 9y2 = 36.
Joan Reinbold este scriitor, autor a șase cărți, bloguri și realizează videoclipuri. A fost tutore pentru studenți, asistentă de bibliotecă, asistentă dentară certificată și proprietar de afaceri. Ea a trăit (și a făcut grădină) pe trei continente, învățând renovarea casei în acest proces. Și-a luat licența în arte în 2006.