Atomii din interiorul solidelor sunt aranjați într-una din mai multe structuri periodice cunoscute sub numele de rețea. Structurile cristaline, spre deosebire de structurile amorfe, prezintă un model repetitiv definit de aranjamente atomice. Majoritatea solidelor formează un aranjament regulat al atomilor ca o modalitate de a minimiza energia din sistem. Cea mai simplă unitate repetată de atomi dintr-o structură se numește celulă unitară. Întreaga structură solidă constă din această celulă unitate repetată în trei dimensiuni.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Grila diamantată este cubică centrată pe față. Fracția de ambalare simplificată este 8 x (atom V) / unitate celulară V. După efectuarea substituțiilor pentru volumul cunoscut de sfere și cuburi și simplificarea, ecuația devine √3 x π / 16 cu o soluție de 0,3401.
Există în total 14 tipuri de sisteme de rețea, care sunt împărțite în șapte categorii. Cele șapte tipuri de rețele sunt cubice, tetragonale, monoclinice, ortorombice, romboedrice, hexagonale și triclinice. Categoria cubică include trei tipuri de celule unitare: cubice simple, cubice centrate pe corp și cubice centrate pe față. Grila diamantată este cubică centrată pe față.
Structura cubică centrată pe față are opt atomi pe unitate de celulă situată la fiecare dintre colțuri și centrele tuturor fețelor cubice. Fiecare dintre atomii de colț este colțul unui alt cub, astfel încât atomii de colț sunt împărțiți între opt celule unitare. În plus, fiecare dintre cei șase atomi centrali pe față este împărțit cu un atom adiacent. Deoarece 12 dintre atomii săi sunt împărțiți, are un număr de coordonare de 12.
Raportul dintre volumul de atomi dintr-o celulă comparativ cu volumul total al unei celule este factorul de ambalare sau fracția de ambalare. Fracția de ambalare indică cât de aproape se împachetează atomii într-o unitate celulară.
Puteți calcula densitatea de ambalare a diamantului unui material cu câțiva parametri de material și matematică simplă.
Cum se calculează fracția de ambalare a unei rețele de diamant
Ecuația pentru fracția de ambalare este:
Fracția de ambalare = (N atomi) x (V atom) / V celulă unitate
N atomi este numărul de atomi dintr-o celulă unitară. V atom este volumul atomului, iar V celula unitară este volumul unei celule unitare.
Înlocuiți numărul de atomi pe unitate de celulă în ecuație. Diamantul are opt atomi pe unitate de celulă, deci ecuația fracției de ambalare a diamantului devine acum:
Fracția de ambalare = 8 x (V atom) / V celulă unitate
Înlocuiți volumul atomului în ecuație. Presupunând că atomii sunt sferici, volumul este: V = 4/3 × π × r3
Ecuația pentru fracția de ambalare devine acum:
Fracția de ambalare = 8 x 4/3 × π × r3/ V celulă unitate
Înlocuiți valoarea pentru volumul celulei unitare. Deoarece celula unitară este cubică, volumul este V celula unitară = a3
Formula pentru fracția de ambalare devine apoi:
Fracția de ambalare = 8 x 4/3 × π × r3/ A3
Raza unui atom r este egală cu √3 x a / 8
Ecuația este apoi simplificată la: √3 x π / 16 = 0,3401