Cum se face o spirală din teorema lui Pitagora

Una dintre virtuțile geometriei, din perspectiva profesorului, este că este foarte vizuală. De exemplu, puteți lua teorema lui Pitagora - un bloc fundamental de geometrie - și o puteți aplica pentru a construi o spirală asemănătoare melcului cu o serie de proprietăți interesante. Uneori numită spirală de rădăcină pătrată sau spirală a lui Theodorus, această ambarcațiune ușor înșelătoare demonstrează relații matematice într-un mod atrăgător.

Teorema lui Pitagora afirmă că într-un triunghi cu unghi drept, pătratul hipotenuzei este egal cu pătratul celorlalte două laturi. Exprimat matematic, asta înseamnă A pătrat + B pătrat = C pătrat. Atâta timp cât cunoașteți valorile pentru oricare două laturi ale unui triunghi dreptunghiular, puteți utiliza acest calcul pentru a ajunge la o valoare pentru a treia parte. Unitatea de măsură reală pe care alegi să o folosești ar putea fi de la centimetri până la mile, dar relația rămâne aceeași. Este important să vă amintiți, deoarece nu veți lucra întotdeauna neapărat cu o măsurare fizică specifică. Puteți defini o linie de orice lungime ca „1” în scopuri de calcul și apoi să exprimați orice altă linie prin relația sa cu unitatea aleasă. Așa funcționează spirala.

Pentru a construi o spirală, faceți un unghi drept cu laturile A și B de lungime egală, care devine valoarea „1”. Apoi, faceți un alt triunghi dreptunghiular folosind latura C a primului dvs. triunghi - hipotenuza - ca latura A a noului triunghi. Păstrați latura B aceeași lungime la valoarea aleasă de 1. Repetați același proces din nou, folosind ipotenuza celui de-al doilea triunghi ca primă latură a noului triunghi. Este nevoie de 16 triunghiuri pentru a veni până la punctul în care spirala ar începe să se suprapună peste punctul dvs. de plecare, care este locul unde s-a oprit matematicianul antic Theodorus.

Teorema lui Pitagora ne spune că ipotenuza primului triunghi trebuie să fie rădăcina pătrată a lui 2, deoarece fiecare latură are o valoare de 1 și 1 pătrat este încă 1. Prin urmare, fiecare parte are o suprafață de 1 pătrat, iar atunci când acestea sunt adăugate, rezultatul este 2 pătrat. Ceea ce face ca spirala să fie interesantă este că ipotenuza următorului triunghi este rădăcina pătrată a lui 3, iar cea de după aceea este rădăcina pătrată a lui 4 și așa mai departe. Acesta este motivul pentru care este adesea menționat ca o spirală de rădăcină pătrată, mai degrabă decât o spirală pitagorică sau o spirală Theodorus. Pe o notă practică, dacă intenționați să creați o spirală desenând pe hârtie sau tăind triunghiuri de hârtie și montându-le pe ele un suport de carton, puteți calcula din timp cât de mare poate fi valoarea dvs. de 1 dacă spirala finită trebuie să se potrivească pe pagină. Cea mai lungă linie va fi rădăcina pătrată a lui 17, pentru orice valoare din 1 ați ales. Puteți lucra înapoi de la dimensiunea paginii dvs. pentru a găsi o valoare adecvată de 1.

Spirala are o serie de utilizări în setările de clasă sau de îndrumare, în funcție de vârsta elevilor și de familiarizarea lor cu fundamentele geometriei. Dacă introduceți doar conceptele de bază, crearea spiralei este un tutorial util asupra teoremei lui Pitagora. De exemplu, le-ați putea face calculele pe baza unei valori de 1 și apoi din nou folosind o lungime reală în inci sau centimetri. Asemănarea spiralei cu o coajă de melc oferă o oportunitate de a discuta despre modalitățile matematice relațiile apar în lumea naturală și - pentru copiii mai mici - se pretează la decorativ colorat scheme. Pentru studenții avansați, spirala demonstrează o serie de relații interesante, deoarece continuă prin multiple înfășurări.