În algebră, secvențele numerelor sunt valoroase pentru studierea a ceea ce se întâmplă pe măsură ce ceva devine din ce în ce mai mare sau mai mic. O secvență aritmetică este definită de diferența comună, care este diferența dintre un număr și următorul din secvență. Pentru secvențe aritmetice, această diferență este o valoare constantă și poate fi pozitivă sau negativă. Ca rezultat, o secvență aritmetică continuă să devină mai mare sau mai mică cu o cantitate fixă de fiecare dată când un nou număr este adăugat la lista care alcătuiește secvența.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
O secvență aritmetică este o listă de numere în care termenii consecutivi diferă cu o cantitate constantă, diferența comună. Când diferența comună este pozitivă, secvența continuă să crească cu o cantitate fixă, în timp ce dacă este negativă, secvența scade. Alte secvențe comune sunt secvența geometrică, în care termenii diferă de un factor comun, și secvența Fibonacci, în care fiecare număr este suma celor două numere anterioare.
Cum funcționează o secvență aritmetică
O secvență aritmetică este definită de un număr de pornire, o diferență comună și numărul de termeni din secvență. De exemplu, o secvență aritmetică care începe cu 12, o diferență comună de 3 și cinci termeni este 12, 15, 18, 21, 24. Un exemplu de secvență descrescătoare este unul care începe cu numărul 3, o diferență comună de -2 și șase termeni. Această secvență este 3, 1, −1, −3, −5, −7.
Secvențele aritmetice pot avea, de asemenea, un număr infinit de termeni. De exemplu, prima secvență de mai sus cu un număr infinit de termeni ar fi 12, 15, 18,... iar acea secvență continuă la infinit.
Media aritmetică
O secvență aritmetică are o serie corespunzătoare care adaugă toți termenii secvenței. Când se adaugă termenii și suma este împărțită la numărul de termeni, rezultatul este media aritmetică sau medie. Formula pentru media aritmetică este
\ text {mean} = \ frac {\ text {suma a} n \ text {termeni}} {n}
O modalitate rapidă de a calcula media unei secvențe aritmetice este de a utiliza observația care, când prima și ultima se adaugă termeni, suma este aceeași ca atunci când se adaugă al doilea și următorul termen sau al treilea și al treilea care durează termeni. Ca urmare, suma secvenței este suma primului și ultimului termen de jumătate din numărul de termeni. Pentru a obține media, suma este împărțită la numărul de termeni, astfel încât media unei secvențe aritmetice este jumătate din suma primului și ultimului termen. PentruntermeniA1 laAn, formula corespunzătoare pentru media m este
m = \ frac {a_1 + a_n} {2}
Secvențele aritmetice infinite nu au un ultim termen și, prin urmare, media lor este nedefinită. În schimb, o medie pentru o sumă parțială poate fi găsită prin limitarea sumei la un număr definit de termeni. În acest caz, suma parțială și media ei pot fi găsite în același mod ca și pentru o secvență non-infinită.
Alte tipuri de secvențe
Secvențele numerelor se bazează adesea pe observații din experimente sau măsurători ale fenomenelor naturale. Astfel de secvențe pot fi numere aleatorii, dar de multe ori secvențele se dovedesc a fi aritmetice sau alte liste ordonate de numere.
De exemplu, secvențele geometrice diferă de secvențele aritmetice, deoarece au un factor comun mai degrabă decât o diferență comună. În loc să se adauge sau să se scadă un număr pentru fiecare termen nou, un număr este înmulțit sau împărțit de fiecare dată când se adaugă un termen nou. O secvență care este 10, 12, 14,... ca o secvență aritmetică cu o diferență comună de 2 devine 10, 20, 40,... ca o secvență geometrică cu un factor comun de 2.
Alte secvențe urmează reguli complet diferite. De exemplu, termenii secvenței Fibonacci sunt formați prin adăugarea celor două numere anterioare. Secvența sa este 1, 1, 2, 3, 5, 8,... Termenii trebuie adăugați individual pentru a obține o sumă parțială, deoarece metoda rapidă de a adăuga primul și ultimul termen nu funcționează pentru această secvență.
Secvențele aritmetice sunt simple, dar au aplicații în viața reală. Dacă se cunoaște punctul de plecare și se poate găsi diferența comună, se poate calcula valoarea seriei la un anumit punct în viitor și se poate determina și valoarea medie.