În economie, aFunctie utilitarareprezintă o însumare a unui agent individual (adică a unei persoane) formalpreferințe. Aceste preferințe, la orice individ, se presupune că respectă anumite reguli. De exemplu, una dintre aceste reguli este acel set dat de obiecteXșiy, una dintre cele două afirmații "Xeste cel puțin la fel de bun cay" și "yeste cel puțin la fel de bun caX„trebuie să fie adevărat în acest context.
Limba preferințelor, tradusă în simboluri, arată astfel:
- X > y: Xeste preferatstrictlay
- X ~ y: Xșiysuntețiin aceeasi masurapreferat
- X ≥ y: Xeste preferatcel puțin la fel de mult caestey
Relațiile dintre utilitate, preferințe și alte variabile pot fi folosite pentru a obține funcții de utilitate și alte ecuații utile în zona luării deciziilor.
Utilitate: Concepte
Economiștii sunt interesați de utilitate, deoarece oferă un cadru matematic pe care să modeleze probabilitatea oamenilor de a face anumite alegeri. Evident, obiectivul oricărei campanii de marketing este creșterea vânzărilor unui produs. Dar dacă vânzările de produse cresc sau scad, este important să înțelegem cauza și efectul, mai degrabă decât să observăm pur și simplu o corelație.
Preferințele au proprietatea detranzitivitate. Aceasta înseamnă că dacă x este cel puțin la fel de preferat cay, șiyeste cel puțin la fel de preferat caz, atunciXeste cel puțin la fel de preferat caz:
x ≥ y \ text {și} y ≥ z → x ≥ z
Deși pare banal, ele au și proprietatea reflexivității, adică orice grup de obiecteXeste întotdeauna cel puțin la fel de preferat ca el însuși:
x ≥ x
Baza pentru ecuațiile funcției utilitare
Nu toate relațiile de preferință pot fi exprimate ca o funcție de utilitate. Dar dacă o relație de preferință este tranzitivă, reflexivă și continuă, atunci ea poate fi exprimată cafuncție de utilitate continuă. Continuitatea aici înseamnă că micile modificări ale setului de obiecte nu modifică foarte mult nivelul general de preferință.
O funcție utilitarăU(X) reprezintă o relație de preferință adevărată dacă și numai dacă relațiile de preferință și utilitate sunt aceleași pentru toțiXîn platou. Acesta este,trebuie să fie adevărat că
\ text {if} x_1≥ x_2 \ text {atunci} U (x_1) ≥ U (x_2)
acea
\ text {if} x_1 ≤ x_2 \ text {atunci} U (x_1) ≤ U (x_2)
și asta
\ text {if} x_1 \ backsim x_2 \ text {atunci} U (x_1) \ backsim U (x_2)
Rețineți, de asemenea, că utilitatea este ordinală, nu multiplicativă. Adică se bazează pe rang. Asta înseamnă că dacăU(X) = 8 șiU(y) = 4, atunciXeste strict preferaty, deoarece 8 este întotdeauna mai mare decât 4. Dar nu este „de două ori mai preferat” în nici un sens matematic.
Exemple de funcții utilitare
Orice funcție de utilitate care are forma
U (x_1, x_2) = f (x_1) + x_2
are o componentă „obișnuită”, de obicei exponențială (X1) și altul care este pur și simplu liniar (X2). Se numește astfel afuncția de utilitate cvasi-liniară.
În mod similar, orice funcție de utilitate care are forma
U (x_1, x_2) = x_1 ^ ax_2 ^ b
UndeAșibsunt constante mai mari decât zero se numește aFuncția Cobb-Douglas. Aceste curbe sunt hiperbolice, ceea ce înseamnă că se apropie atât deX-axa șiy-axie pe un grafic, dar fără a atinge niciunul dintre ele și sunt convexe (înclinate spre exterior) în direcția originii (0, 0).
Calculator de funcții utilitare
Calculatoarele de maximizare a utilităților online sunt disponibile pentru a găsi orice grafic de maximizare a utilităților, atâta timp cât aveți la dispoziție datele brute. Consultați Resurse pentru un exemplu.