Principiul de excludere Pauli: Ce este și de ce este important?

Mecanica cuantică respectă legi foarte diferite decât mecanica clasică. Aceste legi includ conceptul că o particulă poate fi în mai multe locuri simultan, că o particulă locația și impulsul nu pot fi cunoscute în același timp și că o particulă poate acționa atât ca o particulă, cât și ca o val.

Principiul excluderii Pauli este o altă lege care pare să sfideze logica clasică, dar este incredibil de important pentru structura electronică a atomilor.

Toate particulele elementare pot fi clasificate cafermioni sau bosoni. Fermioanele au rotire pe jumătate întregi, ceea ce înseamnă că pot avea numai valori de rotire pozitive și negative 1/2, 3/2, 5/2 și așa mai departe; bosonii au rotire întreagă (aceasta include rotirea zero).

Spinul este un moment unghiular intrinsec sau moment unghiular pe care o particulă îl are pur și simplu fără ca acesta să fie creat de vreo forță sau influență externă. Este unic pentru particulele cuantice.

Principiul excluderii Paulise aplică numai fermionilor

Cea mai importantă aplicație a principiului de excludere Pauli, configurațiile electronice în atomi, implică în mod specific electroni. Pentru a înțelege importanța lor în atomi, este mai întâi important să înțelegem conceptul fundamental din spatele structurii atomice: numerele cuantice.

Starea cuantică a unui electron dintr-un atom poate fi definită cu precizie printr-un set de patru numere cuantice. Aceste numere sunt numite numărul cuantic principaln, numărul cuantic azimutall(numit și numărul cuantic al momentului unghiular orbital), numărul cuantic magneticm_lși numărul cuantic spinm_s​.

Setul de numere cuantice oferă fundamentul pentru structura învelișului, sub-învelișului și orbitală a descrierii electronilor dintr-un atom. Un shell conține un grup de sub-shell-uri cu același număr cuantic principal,n, și fiecare sub-coajă conține orbitali de același număr cuantic orbital momentum unghiular,l. O coajă sub conține electroni cul= 0, un sub-shell p cul= 1, o sub-coajă cul= 2 și așa mai departe.

Valoarea alvariază de la 0 lan-1. Asa can= 3 shell va avea 3 subshells, culvalori de 0, 1 și 2.

Numărul cuantic magnetic,m_l, variază de la-llalîn pași de unul și definește orbitalele dintr-o sub-coajă. De exemplu, există trei orbitali în interiorul unui p (l= 1) sub-coajă: una cum_l= -1, unul cum_l= 0 și unul cum_l​=1.

Ultimul număr cuantic, numărul cuantic spinm_s, variază de la-slasîn trepte de unu, undeseste numărul cuantic spin care este intrinsec particulei. Pentru electroni,seste 1/2. Asta înseamnătoateelectronii pot avea întotdeauna un spin egal cu -1/2 sau 1/2 și oricare doi electroni cu acelașin​, ​l, șim_lnumerele cuantice trebuie să aibă rotiri antisimetrice sau opuse.

După cum sa menționat anterior,n= 3 shell va avea 3 subshells, culvalori de 0, 1 și 2 (s, p și d). Sub-coaja d (l= 2) dinn= 3 shell va avea cinci orbitali:m_l=-2, -1, 0, 1, 2. Câți electroni se vor potrivi în acest înveliș? Răspunsul este determinat de principiul excluderii Pauli.

Principiul Pauli este numit pentru fizicianul austriacWolfgang Pauli, care a vrut să explice de ce atomii cu un număr par de electroni au fost mai stabili din punct de vedere chimic decât cei cu un număr impar.

În cele din urmă a ajuns la concluzia că trebuie să existe patru numere cuantice, necesitând invenția spinul electronului ca al patrulea și, cel mai important, niciun electron nu ar putea avea aceleași patru numere cuantice într-un atom. Era imposibil ca doi electroni să fie exact în aceeași stare.

Acesta este principiul excluderii Pauli: fermioni identici nu au voie să ocupe aceeași stare cuantică în același timp.

Acum putem răspunde la întrebarea anterioară: Câți electroni se pot încadra în sub-coaja d an= 3 sub-coajă, având în vedere că are cinci orbitali:m_l=-2, -1, 0, 1, 2? Întrebarea a definit deja trei dintre cele patru numere cuantice:n​=3, ​l= 2 și cele cinci valori alem_l. Deci pentru fiecare valoare am_l,există două valori posibile alem_s: -1/2 și 1/2.

Aceasta înseamnă că zece electroni se pot încadra în această sub-coajă, doi pentru fiecare valoare dem_l. În fiecare orbital, va avea un electronm_s= -1 / 2, iar celălalt va aveam_s​=1/2.

Principiul excluderii Pauli informează configurația electronică și modul în care atomii sunt clasificați în tabelul periodic al elementelor. Starea de bază sau cele mai scăzute niveluri de energie dintr-un atom se pot umple, forțând orice electron suplimentar la niveluri mai ridicate de energie. Acesta este, fundamental, motivul pentru care materia obișnuită în faza solidă sau lichidă ocupă ovolum stabil​.

Odată ce nivelurile inferioare sunt umplute, electronii nu pot cădea mai aproape de nucleu. Prin urmare, atomii au un volum minim și au o limită la cât de mult pot fi strânși împreună.

Probabil cel mai dramatic exemplu de importanță a principiului poate fi văzut la stelele de neutroni și piticii albi. Particulele care alcătuiesc aceste stele mici se află sub o presiune gravitațională incredibilă (cu ceva mai multă masă, aceste rămășițe stelare s-ar fi putut prăbuși în găuri negre).

În stelele normale, energia termică produsă în centrul stelei prin fuziunea nucleară creează suficientă presiune exterioară pentru a se opune gravitației create de masele lor incredibile; dar nici stelele neutronice, nici piticele albe nu sunt supuse fuziunii în nucleele lor.

Ceea ce împiedică aceste obiecte astronomice să se prăbușească sub propria lor gravitație este o presiune internă numită presiune de degenerare, cunoscută și sub numele de presiune Fermi. La piticii albi, particulele din stea sunt atât de strânse, încât pentru a se apropia unul de altul, unii dintre electronii lor ar trebui să ocupe aceeași stare cuantică. Dar principiul excluderii Pauli spune că nu pot!

Acest lucru se aplică și stelelor cu neutroni, deoarece neutronii (care alcătuiesc întreaga stea) sunt, de asemenea, fermioni. Dar dacă s-ar apropia prea mult, ar fi în aceeași stare cuantică.

Presiunea de degenerare a neutronilor este puțin mai puternică decât presiunea de degenerare a electronilor, dar ambele sunt cauzate direct de principiul de excludere Pauli. Cu particulele lor atât de imposibil de apropiate, piticele albe și stelele cu neutroni sunt cele mai dense obiecte din univers în afara găurilor negre.

Piticul alb Sirius-B are o rază de doar 4.200 km (raza Pământului este de aproximativ 6.400 km), dar este aproape la fel de masivă ca Soarele. Stelele de neutroni sunt și mai incredibile: există o stea de neutroni în constelația Taur a cărei rază este de numai 13 km (doar 6,2 mile), dar estede două orila fel de masiv ca Soarele! Alinguriţăde stea neutronică ar cântări aproximativ un trilion de lire sterline.