Pentru a rezolva multe probleme de geometrie, este important să înțelegem elementele de bază ale măsurării unghiului și regulile pe care le respectă toate poligoanele. Prin calcularea sumei unghiurilor interioare pentru un poligon specific, măsurătorile unghiului lipsă pot fi găsite și utilizate pentru a rezolva problema.
Unghiuri și poligoane
Un unghi se formează atunci când două linii (sau segmente de linie) se întâlnesc într-un singur punct. Unghiurile sunt clasificate în grupuri distincte pe baza măsurării lor în grade. Unghiurile acute măsoară între 0 ° și 90 °; unghiurile obtuse măsoară între 90 ° și 180 °. Unghiurile drepte măsoară 90 °. Unghiurile „drepte”, în care laturile unghiului formează o linie dreaptă, măsoară 180 °.
Un poligon este o figură închisă formată din puncte conectate prin segmente de linie dreaptă. În fiecare punct sau vârf se formează un unghi. Măsurătorile acestor unghiuri respectă anumite reguli care depind de tipul de poligon.
Ce este un patrulater?
Un poligon format prin conectarea a patru puncte cu patru segmente de linie dreaptă care nu se încrucișează se numește patrulater. Toate patrulaterele au patru laturi și, prin urmare, patru unghiuri interioare. Este important să înțelegem ce unghiuri sunt interioare dacă patrulaterul este concav. Într-un patrulater convex, o linie trasată între oricare două colțuri va cădea în întregime în interiorul poligonului; de asemenea, fiecare dintre unghiurile interioare măsoară mai puțin de 180 °. Cu toate acestea, într-un patrulater concav, se poate trasa o linie între o pereche de colțuri opuse unul față de celălalt care se încadrează în afara poligonului. Aceste patrulatere au un unghi mai mare de 180 °; acest unghi mare trebuie măsurat pentru ca următoarea formulă să fie corectă.
Formula pentru a găsi suma unghiurilor interioare ale unui poligon
Formula pentru a găsi suma unghiurilor interioare ale unui poligon este (n-2) _180 °, unde n este numărul de laturi ale poligonului. Atunci când aplicăm această formulă pe patrulatere - pentru care n = 4 - vedem că (4-2) _180 ° = 360 °. Prin urmare, suma unghiurilor interioare ale oricărui patrulater este de 360 °; această măsurare se aplică oricărui patrulater indiferent de tip.
Cadrilaterale speciale
Măsurătorile fiecărui unghi interior sunt fixe dacă poligonul este unul dintre următoarele tipuri speciale de patrulater. Un dreptunghi este un patrulater în care segmentele de linie din fiecare punct sunt perpendiculare una pe cealaltă; aceasta înseamnă că fiecare unghi interior măsoară 90 °. Un pătrat, definit ca un dreptunghi cu patru laturi egale și patru unghiuri egale, este un tip specific de dreptunghi; prin urmare, fiecare unghi interior al unui pătrat măsoară și 90 °.