Suma și regulile de probabilitate ale produsului se referă la metode de a afla probabilitatea a două evenimente, date fiind probabilitățile fiecărui eveniment. Regula sumă este pentru a găsi probabilitatea oricăruia dintre cele două evenimente care nu pot apărea simultan. Regula produsului este pentru a găsi probabilitatea ambelor evenimente independente.
Scrieți regula sumei și explicați-o în cuvinte. Regula sumei este dată de P (A + B) = P (A) + P (B). Explicați că A și B sunt fiecare eveniment care ar putea apărea, dar nu poate avea loc în același timp.
Dați exemple de evenimente care nu pot apărea simultan și arătați cum funcționează regula. Un exemplu: probabilitatea ca următoarea persoană care intră în clasă să fie un elev și probabilitatea ca următoarea persoană să fie profesor. Dacă probabilitatea ca persoana să fie studentă este de 0,8 și probabilitatea ca persoana să fie studentă profesor este 0,1, atunci probabilitatea ca persoana să fie fie profesor, fie elev este 0,8 + 0,1 = 0.9.
Dați exemple de evenimente care pot apărea în același timp și arătați cum eșuează regula. Un exemplu: Probabilitatea ca următoarea clapetă a unei monede să fie capete sau ca următoarea persoană care intră în clasă să fie un elev. Dacă probabilitatea capetelor este de 0,5 și probabilitatea ca următoarea persoană să fie studentă este de 0,8, atunci suma este de 0,5 + 0,8 = 1,3; dar probabilitățile trebuie să fie între 0 și 1.
Scrieți regula și explicați sensul. Regula produsului este P (EF) = P (E)P (F) unde E și F sunt evenimente independente. Explicați că independența înseamnă că un eveniment care are loc nu are niciun efect asupra probabilității producerii celuilalt eveniment.
Dați exemple despre modul în care funcționează regula atunci când evenimentele sunt independente. Un exemplu: atunci când alegeți cărți dintr-un pachet de 52 de cărți, probabilitatea de a obține un as este de 4/52 = 1/13, deoarece există 4 ași între cele 52 de cărți (acest lucru ar fi trebuit explicat într-o versiune anterioară lecţie). Probabilitatea de a alege o inimă este de 13/52 = 1/4. Probabilitatea de a alege asul inimilor este 1/4 * 1/13 = 1/52.
Dați exemple în care regula eșuează deoarece evenimentele nu sunt independente. Un exemplu: Probabilitatea de a alege un as este 1/13, probabilitatea de a alege un doi este, de asemenea, 1/13. Dar probabilitatea de a alege un as și doi în aceeași carte nu este 1/13 * 1/13, este 0, deoarece evenimentele nu sunt independente.