Conceptul de proporţie vă este probabil familiar, dar este posibil să nu puteți scrie o definiție matematică strictă pentru acesta. De exemplu, ați putea recunoaște că un copil de 10 ani este mai mic decât un adult de dimensiuni normale în același „mod” același adult este mai mic decât un jucător de baschet profesionist, chiar dacă cele trei dimensiuni sunt diferit.
În mod similar, probabil că nu sunteți străin de noțiunea de a raport. De exemplu, dacă sunteți la un concurs sportiv și știți că raportul dintre fani oponenți și fani prietenoși este mare, voi ar putea fi înclinat să fie mai puțin demonstrativ atunci când clubul dvs. preferat înscrie un gol decât ați face dacă acest raport ar fi inversat.
În matematică și statistică, proporția, procentul și întrebările raportului abundă. Din fericire, o scurtă explicație a conceptelor de bază și câteva exemple ar trebui să fie suficiente pentru a vă face un student la matematică proporțional mai bun.
Raporturi și proporții
A raport este fundamental o fracție sau două numere exprimate ca un coeficient, cum ar fi 3/4 sau 179 / 2.385. Dar este un tip special de fracție, una care este utilizată pentru a compara cantitățile înrudite. De exemplu, dacă există 11 băieți și 13 fete într-o cameră, raportul dintre băieți și fete este de 11 la 13, care poate fi scris 11/13 sau 11:13.
Raport este cuvântul latin pentru „rațiune”. Definiția a Numar rational este una care poate fi exprimată ca o fracție; unele numere, precum valoarea lui π în geometrie, sunt iraționale și nu pot fi exprimate în așa fel, fiind exprimate în schimb ca un număr zecimal fără sfârșit. Poate că matematicienii din antichitate au găsit această situație „nerezonabilă”.
A proporţie este doar o expresie care stabilește două rapoarte egale unul cu celălalt, folosind numere absolute diferite în fracții. Proporțiile sunt scrise ca și cum raporturile sunt, de exemplu, a / b = c / d sau a: b = c: d.
Cum să rezolvați rapoartele
Nu aveți nevoie de o funcție de calcul de raport fantezie pentru a rezolva cele mai multe probleme de raport simple. De exemplu, spuneți că mergeți la sală de 17 ori într-o lună de 30 de zile. Care este raportul dintre zilele de gimnastică și zilele non-gimnastică în această lună?
Raspunsul este nu (zile de gimnastică / zile totale), așa că nu vă lăsați sedus să gândiți că răspunsul este 17:30. În schimb, scadeți zilele de gimnastică din totalul de zile pentru a obține zile care nu sunt de gimnastică, a doua parte necesară a raportului dvs. Răspunsul este, așadar, 17:13 (sau 17/13).
Cum se calculează proporția
Uneori, este evident, fără a face calcule, că două rapoarte sunt proporționale între ele. Dacă tu și câinele dvs. sunteți singurele două animale dintr-o cameră și vi se spune că gimnaziul alăturat conține 457 de persoane și 457 de câini, atunci știți că proporția dintre oameni și câini este aceeași la ambii spații.
Dar ce zici de rapoartele care nu se compară ușor dintr-o privire? De exemplu, este 17/52 proporțional cu 3/9? Dacă nu, care este mai mare?
O modalitate de a face acest lucru ar fi calcularea numerelor zecimale ale fiecărei fracții și a vedea care este mai mare. Dar dacă înțelegeți proporțiile, puteți folosi în schimb multiplicarea încrucișată, multiplicând numitorii și numeratorii opuși:
(17/52) =?= (3/9)
(17)(9) = 153; (3)(52) = 156
Astfel, raporturile nu sunt chiar egale (3/9 este puțin mai mare), iar fracțiile nu sunt proporționale.
Ce este o constantă de proporționalitate?
O constantă de proporționalitate reprezintă diferența constantă între raporturile proporționale. Dacă a este proporțional cu b, atunci în expresie a = kb, k este constanta proporționalității. Se spune că sunt două variabile a și b invers proporțională când produsul lor ab este o constantă pentru toate a și b, adică când a = C / b și b = C / a.
Exemplu: Numărul de fani cu tirul cu arcul este proporțional cu numărul de fani de baseball dintr-o cafenea dată. La început, există 6 fani cu tir cu arcul și 9 fani cu baseball. Dacă numărul fanilor de baseball crește la 24, câți fani ai tirului cu arcul trebuie să existe?
Rezolvați pentru k, unde a = kb, a = 6 și b = 9:
k = 6/9 = 2/3 = 0,667
Acum, rezolvați ecuația a = (0.667) (24) pentru a obține 16 fani de tir cu arcul în cafeneaua acum mai aglomerată.