Puteți întâlni situații în care aveți o formă solidă tridimensională și trebuie să vă dați seama zona unui plan imaginar inserat prin formă și având margini definite de limitele solid.
De exemplu, dacă ați avut o țeavă cilindrică care rulează sub casa dvs., având o lungime de 20 metri (m) și o lățime de 0,15 m, vă recomandăm să știți arie a secțiunii transversale a conductei.
Secțiunile transversale pot fi perpendiculare pe orientarea axelor solidului, dacă există. În cazul unei sfere, orice plan de tăiere prin sfera, indiferent de orientare, va avea ca rezultat un disc de o anumită dimensiune.
Aria secțiunii transversale depinde de forma solidului care determină secțiunea transversală limitele și unghiul dintre axa de simetrie a solidului (dacă există) și planul care creează secțiune transversală.
Zona transversală a unui solid dreptunghiular
Volumul oricărui solid dreptunghiular, inclusiv un cub, este aria bazei sale (lungime ori lățime) înmulțită cu înălțimea sa: V = l × w × h.
Prin urmare, dacă o secțiune transversală este paralelă cu partea superioară sau inferioară a solidului, aria secțiunii transversale este l × w. Dacă planul de tăiere este paralel cu unul dintre cele două seturi laterale, aria secțiunii transversale este dată de l × h sau w × h.
Dacă secțiunea transversală nu este perpendiculară pe nicio axă de simetrie, forma creată poate fi un triunghi (dacă este plasat printr-un colț al solidului) sau chiar un hexagon.
Exemplu: Calculați aria secțiunii transversale a unui plan perpendicular pe baza unui cub cu un volum de 27 m3.
-
Deoarece l = w = h pentru un cub, orice margine a cubului trebuie să aibă o lungime de 3 m (de la 3
× 3
× 3 = 27). Prin urmare, o secțiune transversală de tipul descris ar fi un pătrat de 3 m pe o parte, dând o suprafață de 9 m2.
Zona transversală a unui cilindru
Un cilindru este un solid creat prin extinderea unui cerc prin spațiu perpendicular pe diametrul său. Aria unui cerc este dată de formula πr2, unde r este raza. Prin urmare, are sens că volumul unui cilindru ar fi zona unuia dintre cercurile care formează baza acestuia.
Dacă secțiunea transversală este paralelă cu axa de simetrie, atunci aria secțiunii transversale este pur și simplu un cerc cu o zonă de πr2. Dacă planul de tăiere este introdus la un unghi diferit, forma generată este o elipsă. Zona folosește formula corespunzătoare: πab (unde a este cea mai mare distanță de la centrul elipsei la margine, iar b este cea mai scurtă).
Exemplu: Care este secțiunea transversală a conductei de sub casa dvs. descrisă în introducere?
-
Acesta este doar πr2 = π (0,15 m)2=
π (0,0225) m2 = 0,071 m2. Rețineți că lungimea țevii nu este relevantă pentru acest calcul.
Zona transversală a unei sfere
Orice plan teoretic plasat printr-o sferă va avea ca rezultat un cerc (gândiți-vă la asta câteva clipe). Dacă știți fie diametrul, fie circumferința cercului pe care îl formează secțiunea transversală, puteți utiliza relațiile C = 2πr și A = πr2 pentru a obține o soluție.
Exemplu: Un avion este inserat grosolan prin Pământ foarte aproape de Polul Nord, îndepărtând o secțiune a planetei la 10 m în jur. Care este aria secțiunii transversale a acestei felii reci de Pământ?
- Deoarece C = 2πr = 10 m, r = 10 / 2π = 1,59 m; A = πr2= π(1.59)2= 7,96 m2.