Euclid a discutat despre liniile paralele și perpendiculare în urmă cu peste 2.000 de ani, dar descrierea completă a trebuit să aștepte până când Rene Descartes a pus un cadru asupra spațiului euclidian cu inventarea coordonatelor carteziene în al 17-lea secol. Liniile paralele nu se întâlnesc niciodată - așa cum a subliniat Euclid - dar liniile perpendiculare nu se întâlnesc doar, ci se întâlnesc la un unghi specific.
Pantă
Panta descrie relația unei linii cu axa X. Dacă o linie este paralelă cu axa X, panta liniei este 0. Dacă linia este înclinată astfel încât să curgă în sus, atunci când este abordată de la origine, va avea o pantă pozitivă. Dacă este înclinat în jos, panta va fi negativă. Dacă alegeți două puncte pe o linie etichetată (X1, Y1) și (X2, Y2), panta liniei este (Y1 - Y2) / (X1 - X2). Relația dintre înclinările a două linii determină dacă acestea sunt paralele, perpendiculare sau altceva.
Slope Intercept Format
Ecuația pentru o linie dreaptă poate apărea în mai multe formate, dar formatul standard este aX + bY = c unde a, b și c sunt numere. Dacă cunoașteți panta și un punct pe linie, puteți scrie ecuația Y -Y1 = m (X - X1), unde panta este m și punctul este (X1, Y1). Dacă luați punctul în care linia traversează axa Y (0, b) formula devine Y = mX + b. Această formă se numește forma de interceptare a pantei, deoarece m este panta și b este locul în care linia traversează axa Y.
Linii paralele
Liniile paralele au aceeași pantă. Liniile Y = 3X + 5 și Y = 3X + 7 sunt paralele și sunt separate de două unități pe toată lungimea lor. Dacă panta a două linii ar fi diferită, liniile s-ar apropia una de cealaltă într-una din direcții și s-ar încrucișa în cele din urmă. Observați că m în Y = mX + b este ceea ce determină panta. B determină doar cât de departe sunt liniile paralele.
Linii perpendiculare
Liniile perpendiculare se încrucișează la un unghi de 90 de grade. Puteți privi ecuațiile a două linii în formă de interceptare a pantei și puteți spune dacă liniile sunt perpendiculare. Dacă pantele a două linii sunt m1 și m2 și m1 = -1 / m2, liniile sunt perpendiculare. De exemplu, dacă L1 este linia Y = -3X - 4 și L2 este linia Y = 1/3 X + 41, L1 este perpendiculară pe L2 deoarece m1 = -3 și m2 = 1/3 și m1 = -1 / m2.