lungimea arculuia unui cerc este distanța de-a lungul exteriorului acelui cerc între două puncte specificate. Dacă ar fi să pășești un sfert din jurul unui cerc mare și ai cunoaște circumferința cercului, lungimea arcului secțiunii pe care ai parcurs-o ar fi pur și simplu circumferința cercului, 2πr, împărțit la patru. Între timp, distanța dreaptă de-a lungul cercului dintre acele puncte se numește coardă.
Dacă știți măsura unghiului centralθ, care este unghiul dintre liniile care provin din centrul cercului și care se conectează la capetele arcului, puteți calcula cu ușurință lungimea arcului:
L = \ frac {θ} {360} × 2πr
Lungimea arcului fără unghi
Uneori, însă, nu ți se dăθ. Dar dacă știți lungimea coardei asociatec, puteți calcula lungimea arcului chiar și fără aceste informații, folosind următoarea formulă:
c = 2r \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
Pașii de mai jos presupun un cerc cu o rază de 5 metri și o coardă de 2 metri.
Rezolvați ecuația acordului pentruθ
Împărțiți fiecare parte cu 2r(care este egal cu diametrul cercului). Asta da
\ frac {c} {2r} = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
În acest exemplu
\ frac {c} {2r} = \ frac {2} {2 × 5} = 0,2
Găsiți sinul invers al (θ/2)
Deoarece acum ai
0.2 = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
trebuie să găsiți unghiul care dă această valoare sinusoidală.
Utilizați funcția ARCSIN a calculatorului dvs., adesea etichetată SIN-1, pentru a face acest lucru sau consultați și calculatorul Rapid Tables (consultați Resurse).
\ sin ^ {- 1} (0.2) = 11.54 = \ frac {θ} {2} \\ \ implică θ = 23.08
Rezolvați pentru lungimea arcului
Revenind la ecuație
L = \ frac {θ} {360} × 2πr
introduceți valorile cunoscute:
L = \ frac {23.08} {360} × 2π × 5 \ text {meters} \\ \, \\ = 0.0641 × 31.42 = 2.014 \ text {meters}
Rețineți că pentru lungimi de arc relativ scurte, lungimea coardei va fi foarte apropiată de lungimea arcului, așa cum sugerează o inspecție vizuală.