Cercuri șisferesunt de natură universală și reprezintă versiuni bidimensionale și tridimensionale ale aceleiași forme esențiale. Un cerc este o curbă închisă pe un plan, în timp ce o sferă este o construcție tridimensională. Fiecare dintre ele constă dintr-un set de puncte care se află la aceeași distanță fixă de un punct central. Această distanță se numeșterază.
Cercurile și sferele sunt ambele simetrice, iar proprietățile lor au aplicații vitale nelimitate în fizică, inginerie, artă, matematică și orice alt efort uman. Dacă ți se prezintă o problemă matematică care implică o sferă, este suficient să ai niște matematici destul de obișnuite găsiți centrul și raza sferei atâta timp cât aveți anumite alte informații despre sfera din mână.
Ecuația unei sfere cu centru și rază R
Ecuația generală pentru aria unui cerc este
A = πr ^ 2
Under(sauR) este raza. Cea mai mare distanță între un cerc sau o sferă se numește diametru (D) și este de două ori valoarea razei. Distanța în jurul unui cerc, cunoscută sub numele de circumferință, este dată de 2π
r, (sau echivalent, πD); aceeași formulă este valabilă pentru cea mai lungă cale în jurul unei sfere.Pe un standardX-, y-, z- sistem de coordonate, centrul oricărei sfere poate fi plasat convenabil la origine (0, 0, 0). Aceasta înseamnă că dacă raza esteR, punctele (R, 0, 0), (0, R, 0) și (0, 0,R) toți se află pe suprafața sferei, la fel ca (-R, 0, 0), (0, −R, 0) și (0, 0, -R).
Alte informații despre sfere
Sferele, ca și planurile, au suprafață, care este curbată. Pământul și alte planete sunt exemple de sfere care au suprafețe care sunt adesea tratate funcțional ca fiind bidimensional, deoarece orice porțiune de dimensiune rezonabilă a suprafeței Pământului apare ca atare pe scara operațiuni de dimensiunea ființei umane.
Suprafața unei sfere este dată de
A = 4πr ^ 2
iar volumul său este dat de
V = \ frac {4} {3} πr ^ 3
Aceasta înseamnă că, dacă aveți o valoare pentru zonă sau volum, pentru a găsi centrul și raza sferei, puteți calcula mai întâir, și apoi știi exact cât de departe trebuie să mergi în linie dreaptă până la atingerea centrului sferei, presupunând că nu ești liber să stabilești (0, 0, 0) ca centru pentru comoditate.
Pământul ca sferă
Pământul nu este literalmente o sferă, deoarece este aplatizat în partea de sus și de jos, datorită parțial rotirii timp de miliarde de ani. Linia care formează circumferința ts, în jurul părții cele mai grase din mijloc, are un nume special, ecuatorul.
Problemă:Având în vedere că raza Pământului este doar timidă de 4.000 de mile, estimați circumferința, suprafața și volumul.
C = 2π × 4.000 = \ text {aproximativ} 25.000 \ text {mile} \\ \, \\ A = 4π × 4.000 ^ 2 = \ text {aproximativ} 2 × 10 ^ 8 \ text {mi} ^ 2 \, \ text {(200 milioane de mile pătrate)} \\ \, \\ A = \ frac {4} {3} × π × 4.000 ^ 3 = \ text {despre} 2.56 × 10 ^ {10} \ text {mi} ^ 3 \, \ text {(256 miliarde cub mile)}
sfaturi
Pentru referință, deși țările mari din Statele Unite, China și Canada par să ocupe o fracțiune semnificativă din suprafața Pământului pe un glob, fiecare dintre aceste națiuni are o suprafață cuprinsă între 3 și 4 milioane de mile pătrate, sau mai puțin de 2 la sută din suprafața Pământului în fiecare instanță.
Estimarea volumului unei sfere
Așa cum ilustrează exemplul de mai sus, dacă doriți să găsiți volumul unei sfere și nu aveți o ecuație a unui calculator de sferă dispozitivul la îndemână, puteți estima acest lucru amintind că π este aproximativ 3 (de fapt 3,141 ...) și că (4/3) π este, prin urmare, aproape de 4. Dacă puteți obține o estimare bună a cubului razei, veți fi suficient de aproape pentru scopuri de „stadion” pe volum.