Triunghiuri similare au aceeași formă, dar nu neapărat aceeași dimensiune. Când triunghiurile sunt similare, ele au multe dintre aceleași proprietăți și caracteristici. Teoremele similarității triunghiului specifică condițiile în care două triunghiuri sunt similare și se ocupă de laturile și unghiurile fiecărui triunghi. Odată ce o combinație specifică de unghiuri și laturi satisface teoremele, puteți considera triunghiurile similare.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Există trei teoreme ale similarității triunghiurilor care specifică în ce condiții triunghiurile sunt similare:
- Dacă două dintre unghiuri sunt aceleași, al treilea unghi este același și triunghiurile sunt similare.
- Dacă cele trei laturi sunt în aceleași proporții, triunghiurile sunt similare.
- Dacă două laturi sunt în aceleași proporții și unghiul inclus este același, triunghiurile sunt similare.
Teoremele AA, AAA și Angle-Angle
Dacă două dintre unghiurile a două triunghiuri sunt aceleași, triunghiurile sunt similare. Acest lucru devine clar din observația că cele trei unghiuri ale unui triunghi trebuie să adauge până la 180 de grade. Dacă sunt cunoscute două dintre unghiuri, al treilea poate fi găsit scăzând cele două unghiuri cunoscute din 180. Dacă cele trei unghiuri ale celor două triunghiuri sunt aceleași, triunghiurile au aceeași formă și sunt similare.
SSS sau teorema laterală-laterală
Dacă toate cele trei laturi ale celor două triunghiuri sunt aceleași, triunghiurile nu sunt doar similare, ci sunt congruente sau identice. Pentru triunghiuri similare, cele trei laturi ale celor două triunghiuri trebuie să fie proporționale. De exemplu, dacă un triunghi are laturi de 3, 5 și 6 inci și un al doilea triunghi are laturi de 9, 15 și 18 inch, fiecare dintre laturile triunghiului mai mare este de trei ori lungimea uneia dintre laturile celui mai mic triunghi. Laturile sunt proporționale între ele, iar triunghiurile sunt similare.
Teorema SAS sau Side-Angle-Side
Două triunghiuri sunt similare dacă două dintre laturile a două triunghiuri sunt proporționale și unghiul inclus, sau unghiul dintre laturi, este același. De exemplu, dacă două dintre laturile unui triunghi sunt de 2 și 3 inci și cele ale unui alt triunghi sunt de 4 și 6 centimetri, laturile sunt proporționale, dar este posibil ca triunghiurile să nu fie similare, deoarece cele două treimi laturi ar putea fi oricare lungime. Dacă unghiul inclus este același, atunci toate cele trei laturi ale triunghiurilor sunt proporționale, iar triunghiurile sunt similare.
Alte combinații posibile unghi-parte
Dacă una dintre cele trei teoreme ale similarității triunghiului este îndeplinită pentru două triunghiuri, triunghiurile sunt similare. Dar există alte combinații posibile de unghi lateral care pot sau nu să garanteze similitudinea.
Pentru configurațiile cunoscute sub numele de unghi unghi lateral (AAS), unghi unghi lateral (ASA) sau unghi unghi lateral (SAA), nu contează cât de mari sunt laturile; triunghiurile vor fi întotdeauna similare. Aceste configurații se reduc la teorema unghi-unghi AA, ceea ce înseamnă că toate cele trei unghiuri sunt aceleași și triunghiurile sunt similare.
Cu toate acestea, configurațiile unghiului lateral-lateral sau unghiului lateral-lateral nu asigură similitudinea. (Nu confundați unghi lateral-lateral cu unghi lateral-lateral; „laturile” și „unghiurile” din fiecare nume se referă la ordinea în care întâlnești laturile și unghiurile.) În anumite cazuri, cum ar fi pentru triunghiurile dreptunghiulare, dacă două laturi sunt proporționale și unghiurile care nu sunt incluse sunt aceleași, triunghiurile sunt similar. În toate celelalte cazuri, triunghiurile pot fi sau nu similare.
Triunghiuri similare se potrivesc unul în celălalt, pot avea laturi paralele și pot scala de la unul la altul. Determinarea dacă două triunghiuri sunt similare utilizând teoremele de similaritate triunghiulară este importantă atunci când astfel de caracteristici sunt aplicate pentru a rezolva probleme geometrice.