Un radical sau rădăcină este opusul matematic al unui exponent, în același sens că adunarea este opusul scăderii. Cel mai mic radical este rădăcina pătrată, reprezentată cu simbolul √. Următorul radical este rădăcina cubică, reprezentată prin simbolul ³√. Numărul mic din fața radicalului este numărul său index. Numărul index poate fi orice număr întreg și reprezintă, de asemenea, exponentul care ar putea fi folosit pentru a anula acel radical. De exemplu, ridicarea la puterea de 3 ar anula o rădăcină cub.
Reguli generale pentru fiecare radical
Rezultatul unei operații radicale este pozitiv dacă numărul sub radical este pozitiv. Rezultatul este negativ dacă numărul de sub radical este negativ și numărul indicelui este impar. Un număr negativ sub radical cu un număr par are un număr irațional. Amintiți-vă că, deși nu este afișat, numărul index al unei rădăcini pătrate este 2.
Regulile produsului și ale cotientului
Pentru a înmulți sau a împărți doi radicali, radicalii trebuie să aibă același număr index. Regula produsului dictează faptul că multiplicarea a doi radicali înmulțește pur și simplu valorile din interior și plasează răspunsul în același tip de radical, simplificând dacă este posibil. De exemplu,
\ sqrt [3] {2} × \ sqrt [3] {4} = \ sqrt [3] {8}
care poate fi simplificat la 2. Această regulă poate funcționa și invers, împărțind un radical mai mare în doi multipli radicali mai mici.
Regula coeficientului afirmă că un radical împărțit la altul este același cu împărțirea numerelor și plasarea lor sub același simbol radical. De exemplu,
\ frac {\ sqrt {4}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {\ frac {4} {8}} = \ sqrt {\ frac {1} {2}}
La fel ca regula produsului, puteți inversa și regula coeficientului pentru a împărți o fracție sub un radical în doi radicali individuali.
sfaturi
Iată un sfat important pentru simplificarea rădăcinilor pătrate și a altor rădăcini pare: Când numărul indicelui este par, numerele din radicali nu pot fi negative. În orice situație, numitorul fracției nu poate fi egal cu 0.
Simplificarea rădăcinilor pătrate și a altor radicali
Unii radicali se rezolvă cu ușurință, deoarece numărul din interior se rezolvă la un număr întreg, cum ar fi √16 = 4. Dar majoritatea nu se vor simplifica la fel de curat. Regula produsului poate fi utilizată invers pentru a simplifica radicalii mai complicati. De exemplu, √27 este egal cu √9 × √3. Deoarece √9 = 3, această problemă poate fi simplificată la 3√3. Acest lucru se poate face chiar și atunci când o variabilă se află sub radical, deși variabila trebuie să rămână sub radical.
Fracțiile raționale pot fi rezolvate în mod similar folosind regula coeficientului. De exemplu,
\ sqrt {\ frac {5} {49}} = \ frac {\ sqrt {5}} {\ sqrt {49}}
Deoarece √49 = 7, fracția poate fi simplificată la √5 ÷ 7.
Exponenți, radicali și simplificarea rădăcinilor pătrate
Radicalii pot fi eliminați din ecuații folosind versiunea exponentă a numărului de index. De exemplu, în ecuația √X= 4, radicalul este anulat prin ridicarea ambelor părți la a doua putere:
(\ sqrt {x}) ^ 2 = (4) ^ 2 \ text {sau} x = 16
Exponentul invers al numărului index este echivalent cu radicalul însuși. De exemplu, √9 este același cu 91/2. Scrierea radicalului în acest mod poate fi utilă atunci când se lucrează cu o ecuație care are un număr mare de exponenți.