În matematică și geometrie, una dintre abilitățile care diferențiază experții de pretendenți este cunoașterea trucurilor și a comenzilor rapide. Timpul pe care îl petreceți învățându-i se plătește din timpul economisit atunci când rezolvați problemele. De exemplu, merită să cunoașteți două triunghiuri drepte speciale care, odată ce le recunoașteți, sunt o soluție rapidă de rezolvat. Cele două triunghiuri în special sunt 30-60-90 și 45-45-90.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Două triunghiuri drepte speciale au unghiuri interne de 30, 60 și 90 de grade și 45, 45 și 90 de grade.
Despre Triunghiurile Drepte
Triunghiurile sunt poligoane pe trei fețe ale căror unghiuri interne se ridică la 180 de grade. Triunghiul dreptunghiular este un caz special în care unul dintre unghiuri are 90 de grade, deci celelalte două unghiuri prin definiție trebuie să adauge până la 90. Sinusul, cosinusul, tangenta și alte funcții trigonometrice oferă modalități de a calcula unghiurile interne ale triunghiurilor dreptunghiulare, precum și lungimea laturilor lor. Un alt instrument indispensabil de calcul pentru triunghiurile dreptunghiulare este teorema lui Pitagora, care afirmă că pătratul lungimii hipotenuzei este egal cu suma pătratelor celorlalte două laterale sau
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2
Rezolvarea triunghiurilor drepte speciale
Când lucrați la orice fel de problemă a triunghiului dreptunghiular, vi se oferă de obicei cel puțin un unghi și o parte și vi se cere să calculați unghiurile și laturile rămase. Folosind formula pitagorică de mai sus, puteți calcula lungimea oricărei părți dacă vi se dau celelalte două. Un mare avantaj al triunghiurilor dreptunghiulare speciale este că proporțiile lungimilor laturilor lor sunt întotdeauna aceleași, astfel încât să puteți găsi lungimea tuturor laturilor dacă vi se oferă doar una. De asemenea, dacă vi se oferă o singură parte, iar triunghiul este special, puteți găsi și valorile unghiurilor.
Triunghiul 30-60-90
După cum sugerează și numele, triunghiul dreptunghiular 30-60-90 are unghiuri interne de 30, 60 și 90 de grade. În consecință, laturile acestui triunghi cad în proporțiile 1: 2: √3, unde 1 și √3 sunt lungimile laturilor opuse și adiacente și 2 este hipotenuza. Aceste numere merg întotdeauna împreună: dacă rezolvați laturile unui triunghi dreptunghiular și găsiți că se potrivesc modelului, 1, 2, √3, știți că unghiurile vor fi 30, 60 și 90 de grade. La fel, dacă vi se dă unul dintre unghiurile 30, știți că celelalte două sunt 60 și 90 și, de asemenea, că laturile vor avea proporțiile, 1: 2: √3.
Triunghiul 45-45-90
Triunghiul 45-45-90 funcționează la fel ca 30-60-90, cu excepția faptului că două unghiuri sunt egale, la fel și laturile opuse și adiacente. Are unghiuri interne de 45, 45 și 90 de grade. Proporțiile laturilor triunghiului sunt 1: 1: √2, proporția hipotenuzei fiind √2. Celelalte două părți sunt egale în lungime una cu cealaltă. Dacă lucrați la un triunghi dreptunghiular și unul dintre unghiurile interne are 45 de grade, știți într-un în momentul în care unghiul rămas trebuie să fie, de asemenea, de 45 de grade, deoarece întregul triunghi trebuie să adune până la 180 grade.
Partile și proporțiile triunghiului
Când rezolvați cele două triunghiuri drepte speciale, rețineți că esteproporțiidintre laturile care contează, nu măsurarea lor în termeni absoluți. De exemplu, un triunghi are laturi care măsoară 1 picior și 1 picior și √2 picioare, astfel încât să știți că este un triunghi 45-45-90 și are unghiuri interne de 45, 45 și 90 de grade.
Dar ce faci cu un triunghi dreptunghic ale cărui laturi măsoară √17 picioare și √17 picioare? Proporțiile laturilor sunt cheia. Deoarece cele două laturi sunt identice, proporția este 1: 1 între ele și, deoarece este un triunghi dreptunghiular, proporția hipotenuzei este 1: √2 cu oricare dintre celelalte laturi. Proporțiile egale vă arată că laturile sunt 1, 1, √2, care aparține doar triunghiului special 45-45-90. Pentru a găsi hipotenuza, înmulțiți √17 cu √2 pentru a obține √34 picioare.