Spre deosebire de un triunghi echilateral cu cele trei laturi și unghiuri egale, unul isoscel cu cele două laturi egale sau a triunghi dreptunghiular cu unghiul său de 90 de grade, un triunghi scalen are trei laturi de lungimi aleatoare și trei unghiuri aleatorii. Dacă doriți să îi cunoașteți zona, trebuie să faceți câteva măsurători. Dacă puteți măsura lungimea unei părți și distanța perpendiculară a acelei părți față de unghiul opus, aveți suficiente informații pentru a calcula aria. De asemenea, este posibil să calculați aria dacă cunoașteți lungimile tuturor celor trei laturi. Determinarea valorii unuia dintre unghiuri, precum și a lungimilor celor două laturi care o formează vă permite, de asemenea, să calculați aria.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Aria unui triunghi scalen cu baza b și înălțimea h este dată de 1/2 bh. Dacă cunoașteți lungimile tuturor celor trei laturi, puteți calcula aria folosind Formula lui Heron fără a fi nevoie să găsiți înălțimea. Dacă știi valoarea unui unghi și lungimile celor două laturi care îl formează, poți găsi lungimea celei de-a treia părți folosind Legea cosinusilor și apoi folosește Formula lui Heron pentru a calcula aria.
Formula generală pentru găsirea zonei
Luați în considerare un triunghi aleatoriu. Este posibil să scriem un dreptunghi în jurul său care folosește una dintre laturi ca bază (nu contează care dintre ele) și atinge doar vârful celui de-al treilea unghi. Lungimea acestui dreptunghi este egală cu lungimea laturii triunghiului care îl formează, care se numește bază (b). Lățimea sa este egală cu distanța perpendiculară de la bază la vârf, care se numește înălțime (h) a triunghiului.
Aria dreptunghiului pe care tocmai l-ați desenat este egalăb × h. Cu toate acestea, dacă examinați liniile triunghiului, veți vedea că împart perechea de dreptunghiuri create de linia perpendiculară de la bază la vârf exact în jumătate. Astfel, aria din interiorul triunghiului este exact jumătate din cea din afara acestuia, sau 1/2bh. Pentru orice triunghi:
\ text {Area} = \ frac {1} {2} \ text {base} × \ text {height}
Formula Heron
Matematicienii au știut să calculeze aria unui triunghi cu trei laturi cunoscute de milenii. Ei folosesc Formula lui Heron, numită după Heron of Alexandria. Pentru a utiliza această formulă, trebuie mai întâi să găsiți jumătatea perimetrului (s) a triunghiului, pe care îl faceți adăugând toate cele trei laturi și împărțind rezultatul la două. Pentru un triunghi cu laturiA, bșic, jumătatea perimetrului
s = \ frac {1} {2} (a + b + c)
Odată ce știis, calculați suprafața utilizând această formulă:
\ text {Area} = \ sqrt {s (s - a) (s - b) (s - c)}
Folosind Legea Cosinusului
Luați în considerare un triunghi cu trei unghiuriA, BșiC. Lungimile celor trei laturi suntA, bșic. Partea a este un unghi opusA, laturăbeste unghi opusB, și lateralceste unghi opusC. Dacă cunoașteți unul dintre unghiuri - de exemplu, unghiulC- și cele două părți care îl formează - în acest caz,Așib- puteți calcula lungimea celei de-a treia părți folosind această formulă:
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \ cos (C)
Odată ce cunoașteți valoareac, puteți calcula suprafața folosind Formula lui Heron.