Fracțiile radicale nu sunt mici fracțiuni rebele care rămân afară târziu, bând și fumând oală. În schimb, sunt fracții care includ radicali - de obicei rădăcini pătrate atunci când ești introdus pentru prima dată în concept, dar mai târziu s-ar putea să întâlniți și rădăcini cubice, rădăcini a patra și altele asemenea, toate fiind numite și radicalii. În funcție exact de ceea ce vă cere profesorul dvs. să faceți, există două moduri de simplificare a fracțiilor radicale: simplificați-l în întregime sau „raționalizați” fracția, ceea ce înseamnă că eliminați radicalul de la numitor, dar puteți avea în continuare un radical în numărător.
Anularea expresiilor radicale dintr-o fracțiune
Luați în considerare prima dvs. opțiune, luând în considerare radicalul din fracțiune. Există de fapt două moduri de a face acest lucru. Dacă același radical există în toți termenii atât în partea de sus, cât și în partea de jos a fracției, puteți pur și simplu descifra și anula expresia radicală. De exemplu, dacă aveți:
(2√3) / (3√3_)_
Puteți descompune ambii radicali, deoarece sunt prezenți în fiecare termen în numărător și numitor. Asta te lasă cu:
√3/√3 × 2/3
Și pentru că orice fracțiune cu aceleași valori diferite de zero în numărător și numitor este egală cu una, puteți rescrie acest lucru ca:
1 × 2/3
Sau pur și simplu 2/3.
Simplificarea expresiei radicale
Uneori vă veți confrunta cu o expresie radicală care nu are un răspuns concis, cum ar fi √3 din exemplul anterior. În acest caz, de obicei, veți păstra termenul radical așa cum este, folosind operațiuni de bază, cum ar fi factorizarea sau anularea, fie pentru a-l elimina, fie pentru a-l izola. Dar uneori există un răspuns evident. Luați în considerare următoarea fracție:
(√4)/(√9)
În acest caz, dacă vă cunoașteți rădăcinile pătrate, puteți vedea că ambii radicali reprezintă de fapt numere întregi familiare. Rădăcina pătrată a lui 4 este 2, iar rădăcina pătrată a lui 9 este 3. Deci, dacă vedeți rădăcini pătrate familiare, puteți rescrie fracția cu ele în forma lor simplificată, întreagă. În acest caz, ați avea:
2/3
Acest lucru funcționează și cu rădăcinile cubice și cu alți radicali. De exemplu, rădăcina cubică a lui 8 este 2, iar rădăcina cubă a lui 125 este 5. Deci, dacă ați întâlnit:
(3√8) / (3√125)
Ați putea, cu puțină practică, să vedeți imediat că simplifică la mult mai simplu și mai ușor de manevrat:
2/5
Raționalizarea denumitorului
Adesea, profesorii vă vor permite să păstrați expresii radicale în numeratorul fracției; dar, la fel ca numărul zero, radicalii cauzează probleme atunci când apar în numitorul sau numărul inferior al fracției. Deci, ultima modalitate prin care vi se poate cere să simplificați fracțiile radicale este o operație numită raționalizarea lor, ceea ce înseamnă doar scoaterea radicalului din numitor. Adesea, asta înseamnă că expresia radicală apare în numerator.
Luați în considerare fracția
4/_√_5
Nu puteți simplifica cu ușurință _√_5 într-un număr întreg și, chiar dacă îl calculați, rămâneți cu o fracție care are un radical în numitor, după cum urmează:
1/_√_5 × 4/1
Deci niciuna dintre metodele deja discutate nu va funcționa. Dar dacă vă amintiți proprietățile fracțiilor, o fracție cu orice număr diferit de zero atât în partea de sus, cât și de jos este egal cu 1. Deci ai putea scrie:
√_5/√_5 = 1
Și pentru că puteți înmulți de 1 ori orice altceva fără a modifica valoarea acelui alt lucru, puteți scrie, de asemenea, următoarele, fără a modifica efectiv valoarea fracției:
√_5/√5 × 4/√_5
Odată ce vă înmulțiți, se întâmplă ceva special. Numărătorul devine 4_√_5, ceea ce este acceptabil deoarece obiectivul dvs. a fost pur și simplu să scoateți radicalul din numitor. Dacă apare în numerator, puteți face față acestuia.
Între timp, numitorul devine √_5 × √5 sau (√_5)2. Și pentru că o rădăcină pătrată și un pătrat se anulează reciproc, asta simplifică la 5. Deci, fracția dvs. este acum:
4_√_5 / 5, care este considerată o fracție rațională, deoarece nu există radical în numitor.