Ce au în comun fracțiile 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 și 248/496? Toate sunt echivalente, pentru că dacă le reduceți pe toate la forma lor cea mai simplă, toate sunt egale cu același lucru: 1/2. În acest exemplu, ați descrie pur și simplu cei mai mari factori comuni atât de la numărător, cât și de la numitor până când ați ajuns la 1/2. Dar există și alte moduri în care o fracțiune poate deveni complicată. Indiferent de ceea ce împiedică fracția de a exista în cea mai simplă formă, soluția este să vă amintiți că puteți efectuați aproape orice operație pe o fracție, atâta timp cât faceți același lucru atât numărătorului, cât și numitor.
Eliminarea factorilor comuni
Cel mai frecvent motiv pentru care vi se va cere să scrieți o fracție în forma sa cea mai simplă este dacă atât numărătorul, cât și numitorul împărtășesc factori comuni.
Scrieți factorii pentru numărătorul fracției dvs., apoi scrieți factorii pentru numitor. De exemplu, dacă fracția dvs. este 14/20, factorii pentru numărător și numitor sunt:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Identificați orice factor comun mai mare de 1. În acest exemplu, cel mai mare factor pe care ambele numere îl au în comun este 2.
Împarte atât numărătorul, cât și numitorul fracției la cel mai mare factor comun. Pentru a continua exemplul:
14 ÷ 2 = 7
și
20 ÷ 2 = 10
deci noua ta fracție devine:
\ frac {7} {10}
Deoarece ați efectuat aceeași operație atât pe numărător cât și pe numitorul fracției, este încă echivalent cu fracția inițială. Valoarea sa nu s-a schimbat; doar modul în care îl scrii s-a schimbat.
Verifică-ți munca pentru a te asigura că ai terminat. Dacă numărătorul și numitorul nu împărtășesc factori comuni mai mari decât unul, fracția este în forma sa cea mai simplă.
Simplificarea fracțiilor cu radicalii
Există câteva alte „complicații” care sunt foarte frecvente atunci când începeți să vă ocupați de fracțiuni. Unul este atunci când un semn radical sau rădăcină pătrată apare în numitorul fracției:
\ frac {2} {\ sqrt {a}}
În acest caz, A ar putea reprezenta orice număr; este doar un substituent. Și indiferent care este numărul respectiv sub semnul radical, utilizați aceeași procedură pentru a elimina radicalul de la numitor, care este, de asemenea, cunoscut sub numele de raționalizarea numitorului. Înmulțiți numitorul cu același radical pe care îl conține deja, profitând de proprietatea pe care √a × √a = A, sau, altfel spus, atunci când înmulțiți o rădăcină pătrată de la sine, ștergeți efectiv semnul radical, lăsându-vă doar numărul (sau, în acest caz, litera) dedesubt.
Desigur, nu puteți efectua nicio operație pe numitorul fracției fără a aplica, de asemenea, aceeași operație la numărător, deci trebuie să înmulțiți atât partea de sus, cât și partea de jos a fracției cu √a. Acest lucru vă oferă:
\ frac {2 \ sqrt {a}} {\ sqrt {a} × \ sqrt {a}}
sau, odată ce l-ați simplificat
\ frac {2 \ sqrt {a}} {a}
În acest caz, nu puteți scăpa de rădăcina pătrată în întregime, dar în acest stadiu al matematicii, radicalii sunt de obicei în regulă la numărător, dar nu la numitor.
Simplificarea fracțiilor complexe
Un alt obstacol comun pe care l-ați putea întâlni în scrierea unei fracții în forma sa cea mai simplă este o fracție complexă - adică o fracție care are un alt fracție fie în numărătorul, fie în numitorul său, sau ambii. În acest caz, ajută să ne amintim că orice fracțiune A/b poate fi scris și ca A ÷ b. Deci, în loc să vă confundați dacă vedeți ceva de genul 1/2 / 3/4, puteți începe prin a-l scrie cu semnul diviziunii:
\ frac {1} {2} ÷ \ frac {3} {4}
Apoi, amintiți-vă că împărțirea cu o fracție este la fel cu înmulțirea cu inversul ei. Sau, altfel spus, veți obține același rezultat dacă întoarceți a doua fracție cu capul în jos (creând inversul) și înmulțiți cu aceasta, ceea ce este o operațiune mult mai ușoară de realizat. Deci operația dvs. devine:
\ frac {1} {2} × \ frac {4} {3} = \ frac {4} {6}
Rețineți că ați revenit la o fracție simplă - nu există fracțiuni „suplimentare” care să se ascundă în numărător sau numitor - dar nu este chiar în termeni mai mici. De asemenea, puteți calcula 2 din numărător și numitor, ceea ce vă oferă 2/3 ca răspuns final.