Când o scrisoare de genul A, b, X sau y apare într-o expresie matematică, se numește variabilă, dar într-adevăr este un substituent care reprezintă un număr de valoare necunoscută. Puteți efectua toate aceleași operații matematice pe o variabilă pe care ați efectua-o pe un număr cunoscut. Acest fapt este util dacă variabila apare într-o fracțiune, unde veți avea nevoie de instrumente precum multiplicarea, divizarea și anularea factorilor comuni pentru a simplifica fracția.
Combinați termeni similari atât în numărător, cât și în numitorul fracției. Când începeți să gestionați fracțiile cu variabilă, acest lucru se poate face pentru dvs. Dar mai târziu, s-ar putea să întâlniți fracțiuni mai „dezordonate”, precum următoarele:
(A + A) / (2_a_ - A)
Când combinați termeni similari, ajungeți la o fracțiune mult mai civilizată:
2_a_ /A
Factorizați variabila atât din numărătorul, cât și din numitorul fracției, dacă puteți. Dacă variabila este un factor în ambele locuri, o puteți anula. Luați în considerare fracția simplificată tocmai dată:
2_a_ /A
Deoparte, de fiecare dată când vedeți o variabilă de la sine, se înțelege că are un coeficient de 1. Deci, acest lucru ar putea fi scris și ca:
2_a_ / 1_a_
Ceea ce face mai evident faptul că atunci când anulați factorul comun A atât din numărătorul, cât și din numitorul fracției, rămâneți următoarele:
2/1
Ceea ce, la rândul său, se simplifică la numărul întreg 2.
Ce se întâmplă dacă aveți o fracțiune precum 3_a_ / 2? Nu poți lua în calcul A atât din numărător, cât și din numitorul fracției, dar pentru că este în numărător, îl puteți trata ca un număr întreg. Pentru a înțelege acest lucru, mai întâi scrieți fracția astfel:
3_a_ / 2 (1)
Puteți introduce 1 în numitor datorită proprietății de identitate multiplicativă, care afirmă că atunci când înmulțiți orice număr cu 1, rezultatul va fi numărul original cu care ați început. Deci nu ați schimbat deloc valoarea fracției; tocmai l-ai scris puțin diferit.
Apoi, separați astfel factorii:
A/1 × 3/2
Și simplifică A/ 1 la A. Acest lucru vă oferă:
A × 3/2
Care poate fi scris simplu ca număr mixt:
A (3/2)
Ce se întâmplă dacă ajungeți la o fracțiune dezordonată ca următoarea?
(b2 - 9) / (b + 3)
La prima vedere nu există o modalitate ușoară de a lua în calcul b atât din numărător, cât și din numitor. Da, b este prezent în ambele locuri, dar ar trebui să îl eliminați întregul termen în ambele locuri, ceea ce ți-ar oferi și mai dezordine b(b - 9/b) în numărător și b(1 + 3/b) în numitor. Asta este o fundătură.
Dar dacă ați fost atent la celelalte lecții, s-ar putea să observați că numeratorul poate fi de fapt rescris ca (b2 - 32), cunoscută și sub denumirea de „diferența de pătrate”, deoarece scădeți un număr pătrat dintr-un alt număr pătrat. Și există o formulă specială pe care o puteți memora pentru a lua în calcul diferența de pătrate. Folosind această formulă, puteți rescrie numeratorul după cum urmează:
(b - 3)(b + 3)
Acum, aruncați o privire în contextul întregii fracțiuni:
(b - 3)(b + 3) / (b + 3)
Datorită formulei standard pe care ați memorat-o sau ați căutat, aveți acum același factor (b + 3) atât în numărătorul, cât și în numitorul fracției dvs. După ce anulați acel factor, rămâneți cu următoarea fracție:
(b - 3) / 1
Ceea ce simplifică doar:
(b - 3)
sfaturi
-
Formula standard pentru diferența de pătrate este:
(X2 - y2) = (X - y)(X + y)