Nu puteți rezolva o ecuație care conține o fracțiune cu un numitor irațional, ceea ce înseamnă că numitorul conține un termen cu semn radical. Aceasta include rădăcini pătrate, cubice și superioare. A scăpa de semnul radical se numește raționalizarea numitorului. Când numitorul are un termen, puteți face acest lucru înmulțind termenii de sus și de jos cu radicalul. Când numitorul are doi termeni, procedura este puțin mai complicată. Înmulțiți partea de sus și partea de jos cu conjugatul numitorului și extindeți și pur și simplu numeratorul.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Pentru a raționaliza o fracție, trebuie să înmulțiți numărătorul și numitorul cu un număr sau o expresie care scapă de semnele radicale din numitor.
Raționalizarea unei fracții cu un termen în denumitor
O fracțiune cu rădăcina pătrată a unui singur termen în numitor este cea mai ușor de raționalizat. În general, fracția ia formaA / √X. O raționalizați înmulțind numeratorul și numitorul cu √X.
\ frac {\ sqrt {x}} {\ sqrt {x}} × \ frac {a} {\ sqrt {x}} = \ frac {a \ sqrt {x}} {x}
Deoarece tot ce ați făcut este să multiplicați fracția cu 1, valoarea sa nu s-a schimbat.
Exemplu:
Raţionaliza
\ frac {12} {\ sqrt {6}}
Înmulțiți numărătorul și numitorul cu √6 pentru a obține
\ frac {12 \ sqrt {6}} {6}
Puteți simplifica acest lucru împărțind 6 în 12 pentru a obține 2, deci forma simplificată a fracției raționalizate este
2 \ sqrt {6}
Raționalizarea unei fracțiuni cu doi termeni în denumitor
Să presupunem că aveți o fracție în formă
\ frac {a + b} {\ sqrt {x} + \ sqrt {y}}
Puteți scăpa de semnul radical din numitor multiplicând expresia cu conjugatul său. Pentru un binom general al formeiX + y, conjugat esteX − y. Când le înmulțiți împreună, obținețiX2 − y2. Aplicând această tehnică fracției generalizate de mai sus:
\ frac {a + b} {\ sqrt {x} + \ sqrt {y}} × \ frac {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} \ \ \, \\ (a + b) × \ frac {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} {x - y}
Extindeți numeratorul pentru a obține
\ frac {a \ sqrt {x} -a \ sqrt {y} + b \ sqrt {x} - b \ sqrt {y}} {x - y}
Această expresie devine mai puțin complicată atunci când înlocuiți întregi pentru unele sau toate variabilele.
Exemplu:
Raționalizați numitorul fracției
\ frac {3} {1 - \ sqrt {y}}
Conjugatul numitorului este 1 - (−√y) = 1+ √y. Înmulțiți numeratorul și numitorul cu această expresie și simplificați:
\ frac {3 × (1 + \ sqrt {y})} {1 - y} \\ \, \\ \ frac {3 + 3 \ sqrt {y}} {1 - y}
Raționalizarea rădăcinilor cubului
Când aveți o rădăcină cubă în numitor, trebuie să înmulțiți numărătorul și numitorul cu rădăcină cubă a pătratului numărului sub semnul radical pentru a scăpa de semnul radical din numitor. În general, dacă aveți o fracție în formăA / 3√X, multiplicați sus și jos cu 3√X2.
Exemplu:
Raționalizați numitorul:
\ frac {7} {\ sqrt [3] {x}}
Înmulțiți numeratorul și numitorul cu 3√X2 a obține
\ frac {7 × \ sqrt [3] {x ^ 2}} {\ sqrt [3] {x} × \ sqrt [3] {x ^ 2}} = \ frac {7 × \ sqrt [3] {x ^ 2}} {\ sqrt [3] {x ^ 3}} \\ \, \\ \ frac {7 \ sqrt [3] {x ^ 2}} {x}