O fracție rațională este orice fracțiune în care numitorul nu este egal cu zero. În algebră, fracțiile raționale posedă variabile, care sunt cantități necunoscute reprezentate prin litere ale alfabetului. Fracțiile raționale pot fi monomii, care posedă câte un termen în numărător și numitor, sau polinoame, cu termeni multipli în numărător și numitor. Ca și în cazul fracțiilor aritmetice, majoritatea studenților consideră multiplicarea fracțiilor algebrice un proces mai simplu decât adăugarea sau scăderea lor.
Înmulțiți coeficienții și constantele din numerator și numitor separat. Coeficienții sunt numere atașate la partea stângă a variabilelor, iar constantele sunt numere fără variabile. De exemplu, luați în considerare problema (4x2) / (5y) * (3) / (8xy3). În numărător, înmulțiți 4 cu 3 pentru a obține 12, iar în numitor, înmulțiți 5 cu 8 pentru a obține 40.
Înmulțiți variabilele și exponenții acestora în numărător și numitor separat. Când multiplicați puteri care au aceeași bază, adăugați exponenții lor. În exemplu, nu există multiplicare a variabilelor la numeratori, deoarece numeratorului fracției a doua îi lipsesc variabile. Deci, numeratorul rămâne x2. În numitor, înmulțiți y cu y3, obținând y4. Prin urmare, numitorul devine xy4.
Reduceți coeficienții la termenii cei mai mici, luând în considerare și anulând cel mai mare factor comun, la fel cum ați face într-o fracție non-algebrică. Exemplul devine (3x2) / (10xy4).
Reduceți variabilele și exponenții la termenii cei mai mici. Scădeți exponenți mai mici pe o parte a fracției din exponenții variabilei lor similare de pe partea opusă a fracției. Scrieți variabilele și exponenții rămași pe partea fracțiunii care inițial avea cel mai mare exponent. În (3x2) / (10xy4), scade 2 și 1, exponenții lui x termeni, obținând 1. Aceasta redă x ^ 1, în mod normal scris doar x. Plasați-l în numărător, deoarece inițial avea cel mai mare exponent. Deci, răspunsul la exemplu este (3x) / (10y4).
Factorizați numeratorii și numitorii ambelor fracții. De exemplu, luați în considerare problema (x2 + x - 2) / (x2 + 2x) * (y - 3) / (x2 - 2x + 1). Factorizarea produce [(x - 1) (x + 2)] / [x (x + 2)] * (y - 3) / [(x - 1) (x - 1)].
Anulați și anulați încrucișat orice factor partajat atât de numărător, cât și de numitor. Anulați termenii de sus în jos în fracții individuale, precum și termeni diagonali în fracții opuse. În exemplu, termenii (x + 2) din prima fracție se anulează, iar termenul (x - 1) din numeratorul primei fracții anulează unul dintre termenii (x - 1) din numitorul celei de-a doua fracții. Astfel, singurul factor rămas în numărătorul primei fracții este 1, iar exemplul devine 1 / x * (y - 3) / (x - 1).
Înmulțiți numeratorul primei fracții cu numeratorul celei de-a doua fracții și înmulțiți numitorul primei cu numitorul celei de-a doua. Exemplul produce (y - 3) / [x (x - 1)].
Extindeți orice termeni rămași sub formă factorizată, eliminând toate parantezele. Răspunsul la exemplu este (y - 3) / (x2 - x), cu constrângerea că x nu poate fi egal cu 0 sau 1.