Calcularea unei proporții de eșantion în statistici de probabilitate este simplă. Un astfel de calcul nu numai că este un instrument la îndemână în sine, ci este și un mod util de a ilustra modul în care dimensiunile eșantionului din distribuțiile normale afectează abaterile standard ale acestor eșantioane.
Spuneți că un jucător de baseball bate .300 într-o carieră care include multe mii de apariții pe platou, ceea ce înseamnă că probabilitatea de a obține un lovitura de bază de fiecare dată când se confruntă cu un ulcior este 0,3. Din aceasta, este posibil să se determine cât de aproape de .300 va lovi într-un număr mai mic de plăci aparențe.
Definiții și parametri
Pentru aceste probleme, este important ca dimensiunile eșantionului să fie suficient de mari pentru a produce rezultate semnificative. Produsul mărimii eșantionului n și probabilitatea p a evenimentului în cauză care trebuie să fie mai mare sau egal cu 10 și, în mod similar, produsul mărimii eșantionului și un minus probabilitatea producerii evenimentului trebuie să fie, de asemenea, mai mare sau egală cu 10. În limbajul matematic, asta înseamnă că
np ≥ 10
și
n (1 - p) ≥ 10
proporția eșantionuluip̂ este pur și simplu numărul de evenimente observate X împărțit la dimensiunea eșantionului n, sau
p̂ = \ frac {x} {n}
Abaterea medie și standard a variabilei
Rău de X este pur și simplu np, numărul de elemente din eșantion înmulțit cu probabilitatea apariției evenimentului. deviație standard de X este:
\ sqrt {np (1 - p)}
Revenind la exemplul jucătorului de baseball, presupunem că are 100 de apariții în platou în primele sale 25 de jocuri. Care sunt media și abaterea standard a numărului de accesări pe care se așteaptă să le obțină?
np = 100 × 0,3 = 30
și
\ begin {align} \ sqrt {np (1 - p)} & = \ sqrt {100 × 0.3 × 0.7} \\ & = 10 \ sqrt {0.21} \\ & = 4.58 \ end {align}
Acest lucru înseamnă că jucătorul care primește doar 25 de lovituri în cele 100 de apariții pe platou sau până la 35 nu ar fi considerat statistic anormal.
Abaterea medie și standard a proporției probei
Rău a oricărei proporții de eșantion p̂ este doar p. deviație standard de p̂ este:
\ frac {\ sqrt {p (1 - p)}} {\ sqrt {n}}
Pentru jucătorul de baseball, cu 100 de încercări la platou, media este pur și simplu 0,3, iar abaterea standard este:
\ begin {align} \ frac {\ sqrt {0.3 × 0.7}} {\ sqrt {100}} & = \ frac {\ sqrt {0.21}} {10} \\ & = 0.0458 \ end {align}
Rețineți că abaterea standard a p̂ este mult mai mică decât abaterea standard a X.