Când sunt exprimate pe un grafic, unele funcții sunt continue de la infinit negativ la infinit pozitiv. Totuși, acest lucru nu este întotdeauna cazul: alte funcții se întrerup într-un punct de discontinuitate sau se opresc și nu trec niciodată peste un anumit punct de pe grafic. Asimptotele verticale și orizontale sunt linii drepte care definesc valoarea pe care o funcție dată o abordează dacă nu se extinde la infinit în direcții opuse. Asimptotele orizontale urmează întotdeauna formula y = C, în timp ce asimptotele verticale vor urma întotdeauna formula similară x = C, unde valoarea C reprezintă orice constantă. Găsirea asimptotelor, indiferent dacă aceste asimptote sunt orizontale sau verticale, este o sarcină ușoară dacă urmați câțiva pași.
Asimptote verticale: primii pași
Pentru a găsi o asimptotă verticală, scrieți mai întâi funcția pe care doriți să o determinați asimptota. Cel mai probabil, această funcție va fi o funcție rațională, în care variabila x este inclusă undeva în numitor. De regulă, atunci când numitorul unei funcții raționale se apropie de zero, are o asimptotă verticală. Odată ce ați scris funcția, găsiți valoarea lui x care face ca numitorul să fie egal cu zero. De exemplu, dacă funcția cu care lucrați este y = 1 / (x + 2), ați rezolva ecuația x + 2 = 0, o ecuație care are răspunsul x = -2. Poate exista mai multe soluții posibile pentru funcții mai complexe.
Găsirea asimptotelor verticale
După ce ați găsit valoarea x a funcției dvs., luați limita funcției pe măsură ce x se apropie de valoarea găsită din ambele direcții. Pentru acest exemplu, pe măsură ce x se apropie de -2 din stânga, y se apropie de infinitul negativ; când -2 este abordat din dreapta, y se apropie de infinitul pozitiv. Aceasta înseamnă că graficul funcției se împarte la discontinuitate, sărind de la infinit negativ la infinit pozitiv. Dacă lucrați cu o funcție mai complexă care are mai multe soluții posibile, va trebui să luați limita fiecărei soluții posibile. În cele din urmă, scrieți ecuațiile asimptotelor verticale ale funcției setând x egal cu fiecare dintre valorile utilizate în limite. Pentru acest exemplu, există o singură asimptotă: dată de ecuație asimptota verticală este egală cu x = -2.
Asimptote orizontale: primii pași
În timp ce regulile asimptotelor orizontale pot fi ușor diferite de cele ale asimptotelor verticale, procesul de găsire a asimptotelor orizontale este la fel de simplu ca și găsirea celor asimptote verticale. Începeți prin a vă scrie funcția. Asimptotele orizontale pot fi găsite într-o mare varietate de funcții, dar vor fi din nou foarte probabil găsite în funcții raționale. Pentru acest exemplu, funcția este y = x / (x-1). Luați limita funcției pe măsură ce x se apropie de infinit. În acest exemplu, „1” poate fi ignorat deoarece devine nesemnificativ pe măsură ce x se apropie de infinit (deoarece infinitul minus 1 este încă infinit). Deci, funcția devine x / x, care este egal cu 1. Prin urmare, limita pe măsură ce x se apropie de infinitul lui x / (x-1) este egală cu 1.
Găsirea asimptotelor orizontale
Folosiți soluția limitei pentru a scrie ecuația asimptotă. Dacă soluția este o valoare fixă, există o asimptotă orizontală, dar dacă soluția este infinită, nu există o asimptotă orizontală. Dacă soluția este o altă funcție, există o asimptotă, dar nu este nici orizontală, nici verticală. Pentru acest exemplu, asimptota orizontală este y = 1.
Găsirea asimptotelor pentru funcțiile trigonometrice
Când vă confruntați cu probleme cu funcții trigonometrice care au asimptote, nu vă faceți griji: găsirea asimptotelor pentru aceste funcții este la fel de simplu ca urmând aceiași pași pe care îi folosiți pentru a găsi asimptotele orizontale și verticale ale funcțiilor raționale, folosind diversele limite. Cu toate acestea, atunci când încercați acest lucru, este important să vă dați seama că funcțiile trig sunt ciclice și, ca rezultat, pot avea multe asimptote.