Uneori, singura modalitate de a trece prin calcule matematice este prin forța brută. Dar, din când în când, puteți economisi multă muncă recunoscând probleme speciale pe care le puteți utiliza cu o formulă standardizată. Găsirea sumei cuburilor și găsirea diferenței de cuburi sunt două exemple de exact: Odată ce cunoașteți formulele de factoringA3 + b3 sauA3 - b3, găsirea răspunsului este la fel de ușoară ca înlocuirea valorilor pentru a și b în formula corectă.
Punerea în context
În primul rând, o privire rapidă asupra motivului pentru care ați putea dori să găsiți - sau mai adecvat „factorul” - sumele sau diferența de cuburi. Când conceptul este introdus pentru prima dată, este o problemă matematică simplă în sine. Dar dacă continuați să studiați matematica, mai târziu acest lucru va deveni un pas intermediar în calculele mai complexe. Deci, dacă veți obțineA3 + b3 sauA3 − b3 ca răspuns în timpul altor calcule, puteți folosi abilitățile pe care urmează să le învățați pentru a le sparge pe cele cu cuburi numere separate în componente mai simple, ceea ce face de multe ori mai ușoară continuarea rezolvării originalului problemă.
Factorizarea sumei cuburilor
Imaginați-vă că ați ajuns la binom
x ^ 3 + 27
și li se cere să o simplifice. Primul termen,X3, este evident un număr în cuburi. După o mică examinare, puteți vedea că al doilea număr este de fapt și un număr în cuburi: 27 este același cu 33. Acum că știți că ambele numere sunt cuburi, puteți aplica formula pentru suma cuburilor.
Scrieți ambele numere în forma lor cubică, dacă nu este deja cazul. Pentru a continua acest exemplu, veți avea:
x ^ 3 + 27 = x ^ 3 + 3 ^ 3
Odată ce sunteți obișnuit cu procesul, puteți sări peste acest pas și să mergeți direct la completarea valorilor de la Pasul 1 în formulă. Dar mai ales când înveți, cel mai bine este să mergi pas cu pas și să-ți amintești de formula:
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2)
Comparați partea stângă a acestei ecuații cu rezultatul de la Pasul 1. Rețineți că puteți înlocuiXin loculA,și 3 în loculb.
Înlocuiți valorile de la Pasul 1 cu formula din Pasul 2. Deci tu ai:
x ^ 3 + 3 ^ 3 = (x + 3) (x ^ 2 - 3x + 3 ^ 2)
Deocamdată, sosirea în partea dreaptă a ecuației reprezintă răspunsul dvs. Acesta este rezultatul luării în calcul a sumei a două numere cubice.
Factorizarea diferenței de cuburi
Factorizarea diferenței dintre două numere cubice funcționează în același mod. De fapt, formula este aproape identică cu formula pentru suma cuburilor. Dar există o diferență critică: acordați o atenție specială locului în care merge semnul minus.
Imaginați-vă că aveți problema
y ^ 3 - 125
și trebuie să o ia în calcul. Ca înainte,y3 este un cub evident și, cu un pic de gândire, ar trebui să puteți recunoaște că 125 este de fapt 53. Deci tu ai:
y ^ 3 - 125 = y ^ 3 - 5 ^ 3
Ca și înainte, scrieți formula pentru diferența de cuburi. Observați că puteți înlocuiypentruAși 5 pentrub, și luați o notă specială a locului în care se află semnul minus în această formulă. Locația semnului minus este singura diferență între această formulă și formula pentru suma cuburilor.
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2)
Scrieți formula din nou, de data aceasta înlocuind valorile de la Pasul 1. Acest lucru produce:
y ^ 3 - 5 ^ 3 = (y - 5) (y ^ 2 + 5y + 5 ^ 2)
Din nou, dacă tot ce trebuie să faceți este să calculați diferența dintre cuburi, acesta este răspunsul dvs.