O linie tangentă la o curbă atinge curba într-un singur punct, iar panta sa este egală cu panta curbei în acel punct. Puteți estima linia tangentă folosind un fel de metodă de ghicire și verificare, dar cel mai simplu mod de a o găsi este prin calcul. Derivata unei funcții vă oferă panta în orice punct, deci luând derivata funcției care descrie curba dvs., puteți găsi panta liniei tangente apoi rezolvați pentru cealaltă constantă pentru a obține Răspuns.
Notați funcția curbei a cărei linie tangentă trebuie să o găsiți. Determinați în ce moment doriți să luați linia tangentă (de exemplu, x = 1).
Luați derivata funcției folosind regulile derivate. Sunt prea multe pentru a le rezuma aici; puteți găsi o listă a regulilor de derivare în secțiunea Resurse, cu toate acestea, în cazul în care aveți nevoie de o reîmprospătare:
Exemplu: Dacă funcția este f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, derivata ar fi după cum urmează:
f '(x) = 18x ^ 2 + 20x - 2
Rețineți că reprezentăm derivata funcției originale adăugând „marca, astfel încât f” (x) să fie derivata lui f (x).
Introduceți valoarea x pentru care aveți nevoie de linia tangentă în f '(x) și calculați ce va fi f' (x) în acel moment.
Exemplu: Dacă f '(x) este 18x ^ 2 + 20x - 2 și aveți nevoie de derivată în punctul în care x = 0, atunci veți conecta 0 la această ecuație în locul lui x pentru a obține următoarele:
f '(0) = 18 (0) ^ 2 + 20 (0) - 2
deci f '(0) = -2.
Scrieți o ecuație de forma y = mx + b. Aceasta va fi linia ta tangentă. m este panta liniei tangente și este egală cu rezultatul de la pasul 3. Cu toate acestea, nu știți încă b și va trebui să rezolvați problema. Continuând exemplul, ecuația inițială bazată pe pasul 3 ar fi y = -2x + b.
Conectați valoarea x pe care ați folosit-o pentru a găsi panta liniei tangente înapoi în ecuația originală, f (x). În acest fel, puteți determina valoarea y a ecuației inițiale în acest moment, apoi o puteți utiliza pentru a rezolva pentru b în ecuația dvs. de linie tangentă.
Exemplu: Dacă x este 0 și f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, atunci f (0) = 6 (0) ^ 3 + 10 (0) ^ 2 - 2 (0) + 12. Toți termenii din această ecuație merg la 0, cu excepția ultimului, deci f (0) = 12.
Înlocuiți rezultatul de la pasul 5 cu y în ecuația dvs. de linie tangentă, apoi înlocuiți valoarea x pe care ați folosit-o în pasul 5 cu x în ecuația dvs. de linie tangentă și rezolvați pentru b.
Exemplu: știți dintr-un pas anterior că y = -2x + b. Dacă y = 12 când x = 0, atunci 12 = -2 (0) + b. Singura valoare posibilă pentru b care va da un rezultat valid este 12, deci b = 12.
Scrieți ecuația dvs. de linie tangentă, folosind valorile m și b pe care le-ați găsit.
Exemplu: Știți m = -2 și b = 12, deci y = -2x + 12.
Lucruri de care ai nevoie
- Creion
- Hârtie
- Calculator