Știind două puncte pe o linie, (X1, y1) și (X2, y2), vă permite să calculați panta liniei (m), deoarece este raportul ∆y/∆X:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Dacă linia intersectează axa y la b, creând unul dintre puncte (0,b), definiția pantei produce forma de interceptare a pantei a linieiy = mx + b. Când ecuația liniei este în această formă, puteți citi panta direct din ea și asta permite să determinați imediat panta unei linii perpendiculare pe ea, deoarece este negativă reciproc.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Panta unei linii perpendiculare pe o linie dată este reciprocă negativă a pantei liniei date. Dacă linia dată are pantam, panta unei linii perpendiculare este -1 / m.
Procedura de determinare a pantei perpendiculare
Prin definiție, panta liniei perpendiculare este reciprocă negativă a pantei liniei inițiale. Atâta timp cât puteți converti o ecuație liniară în forma de interceptare a pantei, puteți determina cu ușurință panta lui linia și, întrucât panta unei linii perpendiculare este reciprocă negativă, puteți determina asta ca bine.
Este posibil ca ecuația dvs. să aibăXșiytermeni de pe ambele părți ale semnului egal. Colectați-le în partea stângă a ecuației și lăsați toți termenii constanți pe partea dreaptă. Ecuația ar trebui să aibă forma
Ax + By = C
UndeA, BșiCsunt constante.
Forma ecuației esteTopor + De = C, deci scadeToporde ambele părți și împărțiți ambele părți laB. Primesti :
y = - \ frac {A} {B} \, x + \ frac {C} {B}
Aceasta este forma de interceptare a pantei. Panta liniei este - (A/B).
Panta liniei este - (A/B), deci reciprocul negativ esteB/A. Dacă cunoașteți ecuația liniei în formă standard, trebuie pur și simplu să împărțiți coeficientul termenului y la coeficientulXtermen pentru a găsi panta unei linii perpendiculare.
Rețineți că există un număr infinit de linii cu panta perpendiculară pe o linie dată. Dacă doriți ecuația unei anumite, trebuie să cunoașteți coordonatele a cel puțin un punct de pe linie.
Exemple
1. Care este panta unei linii perpendiculare pe linia definită de
3x + 2y = 15y - 32
Pentru a converti această ecuație în standard din, scădeți 15y din ambele părți:
3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32
După efectuarea scăderii, veți obține
3x -13y = -32
Această ecuație are formaTopor + De = C. Panta unei linii perpendiculare esteB/A = −13/3.
2. Care este ecuația liniei perpendiculare pe 5X + 7y= 4 și trecând prin punctul (2,4)?
Începeți să convertiți ecuația în forma de interceptare a pantei:
y = mx + b
Pentru a face acest lucru, scade 5Xde ambele părți și împărțiți ambele părți la 7:
y = - \ frac {5} {7} x + \ frac {4} {7}
Panta acestei linii este −5/7, deci panta unei linii perpendiculare trebuie să fie 7/5.
Acum folosiți punctul pe care îl cunoașteți pentru a găsiy-intercepta,b. De candy= 4 cândX= 2, veți obține
4 = \ frac {7} {5} × 2 + b \\ \, \\ 4 = \ frac {14} {5} + b \ text {sau} \ frac {20} {5} = \ frac {14 } {5} + b \\ \, \\ b = \ frac {20 - 14} {5} = \ frac {6} {5}
Ecuația liniei este atunci
y = \ frac {7} {5} x + \ frac {6} {5}
Simplificați înmulțind ambele părți cu 5, colectați termenii x și y pe partea dreaptă și obțineți:
-7x + 5y = 6