Cum se convertesc tangențele în grade

Simpla menționare a cuvântului trigonometrie ar putea să-ți trimită un fior pe coloana vertebrală, evocând amintiri despre cursuri de matematică de liceu și termeni arcani precum păcatul, cosul și bronzul pe care nu păreau să le facă niciodată sens. Dar adevărul este că trigonometria are o gamă largă de aplicații, mai ales dacă sunteți implicat în științe sau matematică ca parte a educației dvs. continue. Dacă nu sunteți sigur ce înseamnă cu adevărat o tangentă sau cum extrageți informații utile din aceasta, învățarea de a converti tangențele în grade introduce cele mai importante concepte.

TL; DR (Prea lung; Nu am citit)

Pentru un triunghi unghiular standard, bronzul unui unghi (θ) iti spune:

Bronz (θ) = opus / adiacent

Cu opus și adiacent în picioare pentru lungimile acelor laturi respective.

Convertiți tangențele în grade folosind formula:

Unghiul în grade = arctan (tan (θ))

Aici, arctan inversează funcția tangentă și poate fi găsit pe majoritatea calculatoarelor ca bronz⁻¹.

În trigonometrie, tangenta unui unghi poate fi găsită folosind lungimile laturilor unui triunghi unghiular care conține unghiul. Partea adiacentă se așează orizontal lângă unghiul care vă interesează, iar partea opusă stă vertical, opus unghiului care vă interesează. Partea rămasă, hipotenuza, are un rol de jucat în definițiile cos și sin, dar nu și ale bronzului.

Având în vedere acest triunghi generic, tangenta unghiului (θ) poate fi găsit folosind:

Aici, opus și adiacent descrie lungimile laturilor date acelor nume. Gândindu-ne la ipotenuză ca la o pantă, bronzul unghiului pantei vă spune creșterea pantei (adică schimbarea verticală) împărțită la cursa pantei (schimbarea orizontală).

Tanul unui unghi poate fi definit și ca:

Tangenta unui unghi vă spune tehnic ce returnează funcția bronz atunci când o aplicați la unghiul specific pe care îl aveți în minte. Funcția numită „arctan” sau bronz⁻¹ inversează funcția de bronzare și returnează unghiul original când îl aplicați la bronzul unghiului. Arcsin și arccos fac același lucru cu funcțiile sin, respectiv cos.

Conversia tangențelor în grade necesită aplicarea funcției arctan la bronzul unghiului care vă interesează. Următoarea expresie arată cum se convertesc tangențele în grade:

Pur și simplu, funcția arctan inversează efectul funcției bronz. Deci, dacă știi că bronzul (θ) = √3, apoi:

Pe calculator, apăsați „bronz⁻¹”Buton pentru a aplica funcția arctan. Fie acest lucru înainte de a introduce valoarea pentru care doriți să luați arctanul sau după, în funcție de modelul dvs. specific de calculator.

Următoarea problemă ilustrează utilitatea funcției bronz. Imaginați-vă că cineva călătorește cu 5 metri pe secundă în direcția estică (dinspre vest) pe o barcă, dar călătorește într-un curent împingând barca spre nord la 2 metri pe secundă. Ce unghi face direcția de deplasare rezultată cu direcția spre est?

Descompuneți problema în două părți. În primul rând, călătoria spre est poate fi considerată a forma latura adiacentă a unui triunghi (cu o lungime de 5 metri pe secundă), iar curentul care se deplasează spre nord poate fi considerat a fi partea opusă a acestui triunghi (cu o lungime de 2 metri pe al doilea). Acest lucru are sens, deoarece direcția finală de deplasare (care ar fi ipotenuza pe ipotetic triunghi) rezultă din combinația efectului mișcării spre est și a curentului care împinge spre nordul. Problemele de fizică implică adesea crearea unor triunghiuri de acest fel, astfel încât relații simple de trigonometrie pot fi folosite pentru a găsi soluția.

De cand:

Aceasta înseamnă că bronzul unghiului direcției finale de deplasare este:

Convertiți acest lucru în grade folosind aceeași abordare ca în secțiunea anterioară:

Deci, barca ajunge să călătorească într-o direcție de 21,8 ° spre orizontală. Cu alte cuvinte, se mișcă încă în mare parte spre est, dar călătorește ușor și spre nord din cauza curentului.