Are sens să convertiți un unghi (ø) la o distanță (d) atunci când distanța în cauză este pe circumferința unui cerc sau pe suprafața unei sfere. Atunci când este cazul, utilizați ecuația ø = d / r - unde r este raza cercului sau a sferei. Aceasta oferă o valoare în radiani, care este ușor de convertit în grade. Dacă cunoașteți unghiul în grade și doriți să găsiți lungimea arcului, convertiți unghiul în radiani și apoi utilizați expresia inversă: d = ø • r. Pentru a obține distanța în unități englezești, trebuie să exprimați raza în unități englezești. În mod similar, trebuie să exprimați raza în unități metrice pentru a obține distanța în kilometri, metri, centimetri sau milimetri.
Măsurarea unghiurilor în radiani
Un radian este o măsurare unghiulară bazată pe lungimea razei unui cerc sau a unei sfere. Raza este o linie trasată de la centrul cercului până la un punct A de pe circumferința sau de pe perimetrul său dacă este o sferă. Când o linie radială se deplasează din punctul A în alt punct B de pe circumferință, urmărește un arc de lungime d în timp ce, în același timp, scrie un unghi ø în punctul central al cercului.
Prin definiție, un radian este unghiul pe care îl scrii când lungimea arcului de la punctul A la punctul B este egală cu lungimea razei. În general, determinați magnitudinea oricărui unghi ø în radiani împărțind lungimea arcului trasată de liniile radiene între două puncte la rază. Aceasta este expresia matematică: ø (radiani) = d / r. Pentru ca această expresie să funcționeze, trebuie să exprimați lungimea arcului și raza în aceleași unități.
De exemplu, să presupunem că doriți să determinați unghiul arcului trasat de linii radiale care se extind de la centrul pământului la San Francisco și la New York. Aceste două orașe sunt la distanță de 4.139 kilometri distanță, iar raza ecuatorială a pământului este de 6378 kilometri. Putem găsi unghiul utilizând fie unitățile metrice, fie unitățile engleze, atâta timp cât le folosim în mod constant: 3.963 mile = 2.572 mile / 4.139 km / 6.378 km = 0.649 radiani.
Radieni în grade
Putem obține un factor simplu pentru a converti de la radiani la grade, observând că un cerc are 360 de grade și că circumferința cercului este de 2πr lungime. Când o linie radială urmărește un cerc întreg, lungimea arcului este de 2πr / r = 2π și, deoarece linia trasează un unghi de 360 de grade, știm că 360 de grade = 2π radiani. Împărțind ambele părți ale acestei ecuații la 2, obținem:
- 180 grade = π radiani
Aceasta înseamnă că 1 grad = π / 180 radiani și 1 radian = 180 / π grade.
Conversia gradelor în lungimea arcului
Avem nevoie de o informație cheie înainte de a putea converti grade în lungimea arcului și aceasta este raza cercului sau a sferei pe care măsurăm arcul. Odată ce o știm, conversia este simplă. Iată procedura în doi pași:
- Convertiți grade în radiani.
- Înmulțiți cu raza pentru a obține lungimea arcului în aceleași unități.
Dacă cunoașteți raza în inci și doriți lungimea arcului în milimetri, trebuie mai întâi să convertiți raza în milimetri.
Un exemplu de cerc de 50 de inci
În acest exemplu, doriți să determinați lungimea arcului - în milimetri - pe circumferința unui cerc cu un diametru de 50 inci trasat de o pereche de linii care formează un unghi de 30 de grade.
- Începeți prin a converti unghiul în radiani. 30 de grade = 30π / 180 radiani. Deoarece π este egal cu aproximativ 3,14, obținem 0,523 radiani.
- Amintiți-vă că raza unui cerc este jumătate din diametrul său. În acest caz, r = 25 inci.
- Convertiți raza în unitățile țintă - milimetri - folosind conversia 1 inch = 25,4 milimetri. Obținem 25 inci = 635 milimetri.
- Înmulțiți raza cu unghiul în radiani pentru a obține lungimea arcului. 635mm • 0,523 radiani = 332,1 mm.