Geometria este studiul formelor și figurilor care ocupă un spațiu dat. Problemele geometrice încearcă să identifice dimensiunea și sfera acelor forme prin rezolvarea ecuațiilor matematice. Problemele de geometrie au două tipuri de informații: „date” și „necunoscute”. Datele reprezintă informațiile din problema care vi se oferă. Necunoscutele sunt piesele ecuației pe care trebuie să le rezolvați. Este posibil să se găsească aria unui triunghi cu o singură lungime laterală dată. Cu toate acestea, pentru a rezolva problema, trebuie să cunoașteți și două dintre unghiurile interioare.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Pentru a calcula aria unui triunghi dat de o latură și două unghiuri, rezolvați pentru o altă latură folosind Legea sinusurilor, apoi găsiți aria cu formula: aria = 1/2 ×b × c× păcat (A).
Găsiți al treilea unghi
Determinați al treilea unghi al triunghiului. De exemplu, problema eșantionului are un triunghi unde laturăBeste de 10 unități. Ambele unghiuriAși unghiulBsunt 50 de grade. Rezolvați pentru unghiul
C. Legea matematică afirmă că unghiurile unui triunghi se adaugă, așadar, la 180 de grade\ text {Angle} A + \ text {Angle} B + \ text {Angle} C = 180.
Introduceți unghiurile date în ecuație.
50 + 50 + C = 180
Rezolvă pentruCprin adăugarea primelor două unghiuri și scăderea din 180.
180 - 100 = 80
UnghiCeste de 80 de grade.
Configurați Rule of Sines
Folosiți regula sinusului pentru a scrie din nou ecuația. Regula sinusului este o regulă matematică care ajută la rezolvarea unghiurilor și lungimilor necunoscute. Se afirmă:
\ frac {a} {\ sin A} = \ frac {b} {\ sin B} = \ frac {c} {\ sin C}
În ecuație micA, bșicreprezintă lungimile, în timp ce capitalaA, BșiCreprezintă unghiurile interne ale triunghiului. Deoarece toate porțiunile ecuației sunt egale între ele, puteți utiliza două porțiuni. Folosiți porția pentru partea care vi s-a dat. În problema eșantionului, aceasta este o parteB, 10 unități.
Urmând legile matematicii rescrieți ecuația ca:
c = \ frac {b \ sin C} {\ sin B}
Cel miccreprezintă partea pentru care rezolvați. CapitalaCeste mutat la numeratorul din partea opusă a ecuației, deoarece conform legilor matematicii trebuie să izolațicpentru a rezolva acest lucru. Când mutați un numitor, acesta merge la numărător, astfel încât să îl puteți multiplica ulterior.
Rezolva Regula sinelor
Introduceți datele în noua dvs. ecuație.
c = \ frac {10 × \ sin (100)} {\ sin (50)}
Plasați acest lucru în calculatorul dvs. de geometrie pentru a returna un rezultat de:
c = 12,86
Găsiți zona triunghiului
Rezolvați pentru aria triunghiului. Pentru a găsi aria unui triunghi aveți nevoie de două lungimi laterale pe care le-ați obținut acum. O ecuație pentru aria unui triunghi este
\ text {area} = \ frac {1} {2} × b × c × \ sin (A)
„b" și "c"reprezintă două laturi șiAeste unghiul dintre ele.
Prin urmare:
\ begin {align} \ text {area} & = 0,5 × 10 × 12,86 × \ sin (50) \\ & = 49,26 \ text {units} ^ 2 \ end {align}